在此类交通事故中，责任划分需根据具体情形和相关法律法规进行综合判断，但通常情况下，变道未打转向灯的车辆需承担主要或全部责任。以下是对此问题的详细分析：
一、变道车辆的责任
未按规定使用转向灯：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第五十七条，机动车在变更车道前应提前开启相应的转向灯。若变道车辆未按规定使用转向灯，导致后车无法及时察觉其变道意图而发生碰撞，变道车辆通常应承担主要或全部责任。这是因为其违反了交通规则中的示意规定，未能确保变道过程的安全。
未确保安全距离和安全条件：
- 车辆在变更车道时，应观察周围交通情况，确认安全后再进行变道。如变道车辆未能充分观察后方车辆情况，未保持足够的安全距离而强行变道，导致后车为避免碰撞而摔倒，则变道车辆应承担主要责任。
影响后车正常行驶：
- 同样依据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第四十四条，变更车道的机动车不得影响相关车道内行驶的机动车的正常行驶。若变道车辆未能确保不影响后车的行驶而导致碰撞或摔倒事故发生，变道车辆将承担相应责任。
二、后车的权利与责任
保持安全距离：
- 后车在行驶过程中应保持足够的安全距离，以便在前方车辆突然变道或采取其他紧急措施时能够及时做出反应。若后车因未保持安全距离而导致摔倒事故，后车可能需要承担部分责任。但在此案例中，由于是前车变道未打转向灯导致的紧急情况，后车承担责任的可能性较小。
采取合理避让措施：
- 后车在发现前车变道未打转向灯时，应采取合理的避让措施以避免碰撞。若后车已采取合理避让措施但仍发生摔倒事故，且事故是由于前车变道未打转向灯直接导致的，则后车通常不承担责任。
三、特殊情况下的责任划分
前车转向灯损坏：
- 若前车因转向灯损坏而未打灯变道，导致后车为避免碰撞而摔倒，前车仍应负主要责任。因为驾驶了不符合技术标准及安全设施不全的车辆，前车驾驶员存在过错。
后车存在违法行为：
- 若后车存在超速、酒驾、分心驾驶等违法行为，且这些行为对事故的发生和严重程度产生了影响，则后车可能需要承担部分责任。但在此案例中，由于是前车变道未打转向灯导致的紧急情况，后车存在违法行为的情形对责任划分的影响可能较小。
四、法律后果与处理建议
民事赔偿责任：
- 被认定为主要或全部责任的变道方，需对后车因事故遭受的损失（包括车辆维修费、人身伤害损失如医疗费、误工费、护理费等）承担相应的赔偿责任。
行政处罚：
- 依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》及各地交通管理法规，不按规定使用转向灯变道的行为可能面临罚款、扣分的处罚。一般情况下，可能会被处以警告或者20元以上200元以下罚款，并记1分。
处理建议：
- 发生事故后，当事人应立即停车，确保人员安全，保护现场，并及时报警。
- 积极配合交警进行现场勘查、询问和调取监控视频等证据材料，以便准确认定事故责任。
- 对交警出具的责任认定书有异议的，可以在规定时间内申请复核。在涉及民事赔偿问题时，如双方无法协商一致，可以通过诉讼等法律途径解决。
结论：在道路上正常行驶时，若旁边车辆变道未开转向灯导致后车为避免碰撞而摔倒，通常情况下变道车辆需承担主要或全部责任。但具体责任划分还需根据事故发生的具体情况、双方车辆的行驶状态以及相关法律法规进行综合判断。在处理此类事故时，应遵循公平、公正的原则，确保双方的合法权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。