结论：公司是否可以合法辞退因喝酒打架受伤回家休息的员工，取决于打架行为是否构成严重违反公司规章制度或法律法规，以及公司辞退的程序是否合法。
一、打架行为是否构成严重违反公司规章制度或法律法规
公司规章制度：
- 如果公司的规章制度中明确规定了打架斗殴属于严重违纪行为，并且该规章制度已经通过合法程序告知员工，那么员工因喝酒打架受伤，公司有权依据规章制度进行辞退。
- 规章制度必须合法、合理，且经过民主程序制定，并公示给员工知晓，否则可能因程序瑕疵而被认定为无效。
法律法规：
- 如果打架行为触犯了《治安管理处罚法》或《刑法》，导致员工被行政处罚或刑事处罚，那么公司可以根据相关法律法规的规定，以及内部规章制度，对员工进行辞退。
- 例如，如果员工因打架被公安机关行政拘留，且该行为严重影响了公司的正常秩序或声誉，公司可以视为严重违反规章制度而辞退员工。
二、公司辞退的程序是否合法
辞退程序：
- 公司在辞退员工时，必须遵循法定的程序，如提前通知、听取员工意见、出具书面辞退通知等。
- 如果公司未按照法定程序辞退员工，即使员工存在打架等违纪行为，公司的辞退决定也可能被认定为违法。
证据收集：
- 公司在辞退员工前，应收集充分的证据证明员工的违纪行为，如监控录像、证人证言、公安机关的处罚决定等。
- 证据必须真实、合法、有效，能够形成完整的证据链，以支持公司的辞退决定。
三、具体建议
对于员工：
- 如果认为公司的辞退决定违法，可以收集相关证据，如劳动合同、公司规章制度、辞退通知等，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 在仲裁过程中，应积极配合仲裁机构的工作，提供真实、合法的证据，以支持自己的主张。
对于公司：
- 在辞退员工前，应仔细审查公司的规章制度和法律法规，确保辞退决定有充分的依据。
- 应遵循法定的辞退程序，确保辞退决定的合法性和有效性。
- 如果员工对辞退决定有异议，应积极与员工沟通，解释辞退的原因和依据，避免引发不必要的劳动争议。
举例说明：假设某公司员工因喝酒与同事发生打架，导致受伤并回家休息。公司规章制度中明确规定了打架斗殴属于严重违纪行为。在查明事实后，公司依据规章制度对员工进行了辞退，并出具了书面辞退通知。如果公司的辞退程序合法，且证据充分，那么该辞退决定就是合法的。反之，如果公司未按照法定程序辞退员工，或者证据不足，那么该辞退决定就可能被认定为违法。
后续思考：在处理此类劳动争议时，应充分考虑员工的权益和公司的利益，寻求双方都能接受的解决方案。如果无法协商解决，可以通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。