结论：加倍延迟申请执行时未申请执行，主要涉及的是申请执行期限的法律规定及其后果。若未在法定期限内申请执行，且不存在法定中止、中断情形，则可能丧失请求法院强制执行的权利。以下是对此问题的详细分析：

一、申请执行期限的法律规定

根据《中华人民共和国民事诉讼法》（以下简称《民诉法》）的相关规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。具体来说：

1. 申请执行期限的起算：通常从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。

2. 申请执行期限的中止与中断：

   • 中止：在申请执行期限的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。
   • 中断：申请执行时效因申请执行、当事人双方达成和解协议、当事人一方提出履行要求或者同意履行义务而中断。从中断时起，申请执行时效期间重新计算。

二、未在法定期限内申请执行的后果

若未在法定期限内申请执行，且不存在法定中止、中断情形，则申请执行人将丧失请求法院强制执行的权利。这意味着，即使被执行人未履行法律文书确定的义务，申请执行人也无法通过法院强制执行程序来追讨债务或实现其他权益。

三、加倍支付迟延履行期间的债务利息与申请执行的关系

在探讨加倍延迟申请执行的问题时，还需提及加倍支付迟延履行期间的债务利息这一制度。根据《民诉法》及相关司法解释的规定，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。然而，这一制度并不直接涉及申请执行期限的问题。它更多地是作为一种对被执行人迟延履行行为的惩罚性措施，以及鼓励申请执行人及时行使权利的一种手段。

四、特殊情况下的处理

在特定情况下，如申请执行人因不可抗力或其他正当理由未能及时申请执行，且该情形符合法律关于时效中止或中断的规定，那么申请执行人仍有可能在超出原申请执行期限后申请执行。但这种情况需要严格的法律程序和证据支持。

五、建议

1. 及时申请执行：为避免丧失请求法院强制执行的权利，申请执行人应在法定期限内及时申请执行。
2. 关注时效中止与中断：若因特殊原因无法及时申请执行，应关注时效中止与中断的法律规定，并在条件成就时及时行使权利。
3. 咨询专业律师：在涉及复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。