面对婚外情人提出用钱来补偿分手的情况，若想要合法地处理这一事宜，关键在于确保整个过程的合法性和证据的充分性。以下是一些详细且有条理的建议，帮助您合法地处理这一问题：
一、明确法律立场
首先，需要明确的是，婚外情本身并不受法律保护，但由此产生的债权债务关系（如借款、赠与等）是受法律约束的。因此，若对方提出用钱补偿分手，这应被视为一种可能的债权债务关系，需要依法处理。
二、收集并整理证据
书面证据：如果对方有书面承诺（如借条、补偿协议等），这是最直接有力的证据。确保这些文件上明确标注了金额、日期、还款条件（如有）等关键信息。
转账记录：如果钱款是通过银行转账或第三方支付平台进行的，务必留存好转账凭证，并注明款项性质（如“分手补偿款”或“借款”）。
聊天记录或通话录音：作为辅助证据，这些可以记录下双方关于补偿的讨论和约定。确保记录完整、真实，并尽可能保留原始载体（如手机、电脑等）。
三、尝试协商解决
在收集到足够证据后，可以尝试与对方进行协商，明确补偿金额、支付方式、支付时间等细节。协商过程中，保持冷静理智，避免情绪化交流，以确保双方能够达成一个公平合理的协议。
四、法律途径解决
如果协商无果，或者对方拒绝履行协商达成的协议，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：
发送催款函：委托律师或自行撰写催款函，明确告知对方欠款事实、金额及还款期限，并保留好发送记录。
申请支付令：如果债权债务关系明确，且对方承认欠款但拒绝还款，您可以向法院申请支付令，要求对方限期偿还。
提起诉讼：如果上述方法均无效，您可以向法院提起诉讼，要求对方履行还款义务。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，并按照法院的要求参与庭审。
五、注意事项
保护个人隐私：在处理纠纷过程中，务必注意保护自己的个人隐私和名誉，避免将此事公之于众或泄露给无关人员。
避免情感纠缠：虽然此事涉及情感因素，但应以法律为准绳，避免陷入情感纠缠中无法自拔。
道德与情感反思：在处理完法律事宜后，建议您对自己的行为进行反思，吸取教训，避免未来再次陷入类似情况。
综上所述，面对婚外情人提出用钱补偿分手的情况，您应通过收集证据、尝试协商解决、采取法律途径以及注重个人隐私保护和道德情感反思等方式来合法地处理这一问题。希望这些建议能对您有所帮助。