核心结论：家属在接到警察因赌博事宜打来的电话后，应保持冷静，积极配合调查，并根据不同情况采取相应措施。

具体分析与建议：

1. 核实信息真实性：

   • 家属首先应确认来电是否为警察的真实来电，可以通过回拨当地派出所或公安局的官方电话进行核实，以防诈骗。
   • 若确认是警察来电，应详细询问关于赌博事件的具体情况，包括涉事人员、时间、地点等关键信息。

2. 积极配合调查：

   • 家属应表明愿意配合警方调查的态度，这是公民应尽的义务。
   • 若家属本人或家庭成员确实涉及赌博行为，应如实陈述情况，避免隐瞒或谎报，以免加重法律责任。
   • 若家属认为存在误解或冤枉，可以要求警方提供证据，并在合法范围内进行申辩。

3. 了解法律后果：

   • 家属应了解赌博行为的法律后果，包括可能的行政处罚（如罚款、拘留）和刑事处罚（如有期徒刑）。
   • 若家庭成员因赌博被刑事拘留，家属应尽快了解拘留原因、拘留地点及涉嫌的罪名，以便考虑是否需要聘请律师提供法律帮助。

4. 寻求法律帮助：

   • 若家属对法律程序不熟悉或认为需要专业法律意见，可以联系我这样的具有多领域法律实务经验的律师进行咨询。
   • 律师可以提供法律建议、协助与警方沟通、代理申诉或辩护等法律服务。

5. 关注家庭成员心理状况：

   • 赌博事件可能对家庭成员造成心理压力，家属应关注其心理状况，提供必要的支持和安慰。
   • 若家庭成员出现严重心理问题，可以考虑寻求心理咨询师的帮助。

特别提醒：在整个过程中，家属应保持冷静和理性，避免因情绪激动而做出不当行为。同时，要尊重法律程序，不要试图通过非法手段解决问题。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。