在刑事财产刑执行监督中，选择发出纠正违法通知书还是检察建议，需根据违法行为的性质、严重程度及监督目的来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、纠正违法通知书与检察建议的适用情形
纠正违法通知书：
- 适用情形：当发现刑事财产刑执行过程中存在违法行为，且该行为较为明确、具体，如执行人员未按照法定程序执行、执行标的错误等，且需要立即纠正以避免损害当事人合法权益或影响司法公正时，检察机关通常会发出纠正违法通知书。
- 目的：直接要求执行机关纠正违法行为，确保刑事财产刑的合法、公正执行。
检察建议：
- 适用情形：当发现刑事财产刑执行过程中存在制度性、管理性或普遍性问题，如执行程序不规范、执行人员素质不高、执行监督机制不完善等，且这些问题需要通过改进制度、加强管理或提升人员素质等方式来根本解决时，检察机关可能会发出检察建议。
- 目的：提出改进建议，促进执行机关完善制度、加强管理，从源头上预防类似问题的再次发生。
二、选择依据
违法行为的性质与严重程度：
- 对于具体、明确的违法行为，且需要立即纠正的，应选择发出纠正违法通知书。
- 对于制度性、管理性或普遍性问题，且需要长期改进的，应选择发出检察建议。
监督目的：
- 若监督目的是直接纠正违法行为，保护当事人合法权益，维护司法公正，则选择发出纠正违法通知书。
- 若监督目的是促进执行机关完善制度、加强管理，提升执行效率和质量，则选择发出检察建议。
三、实际操作中的考虑因素
证据的充分性：
- 在发出纠正违法通知书或检察建议前，检察机关应确保收集到充分的证据，以证明违法行为的存在及其性质、严重程度。
与执行机关的沟通：
- 在发出监督文书前，检察机关可以与执行机关进行沟通，了解其对违法行为的看法和态度，以及是否愿意主动纠正。若执行机关愿意主动纠正，且纠正措施得当，检察机关可以考虑不发出监督文书或发出较为温和的检察建议。
监督效果的评估：
- 检察机关在发出监督文书后，应密切关注执行机关的纠正情况，评估监督效果。若执行机关未按照监督文书的要求进行纠正，检察机关可以采取进一步的监督措施，如提起公诉、提出抗诉等。
总结来说，在刑事财产刑执行监督中，检察机关应根据违法行为的性质、严重程度及监督目的来综合判断选择发出纠正违法通知书还是检察建议。若你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。