结论前置：公司没有清偿债务时，原股东是否承担连带责任，需视具体情况而定，并非一概而论。以下是对此问题的全面分析：
一、一般情况下，股东变更后不承担连带责任
根据《公司法》的基本原则，有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任，股份有限公司的股东则以其认购的股份为限对公司承担责任。当股东依法完成股权转让并办理工商变更登记后，其股权即发生转移，通常不再对公司后续发生的债务或法律问题承担连带责任。例如，若原股东A按照法定程序将股权转让给新股东B，并完成变更登记，那么此后公司因经营产生的新债务，原股东A一般无需承担连带责任。
二、特殊情形下，股东变更后仍可能承担连带责任
出资瑕疵：
- 若原股东在转让股权时存在未履行或未全面履行出资义务的情况，即使股权已经转让，原股东仍需在未出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。同时，如果受让股东对此知情或应当知情，则需与原股东承担连带责任。例如，原股东C未完全履行出资义务即将股权转让给新股东D，且D知晓此事，那么公司债务无法清偿时，C和D均需承担相应责任。
公司人格否认：
- 在公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的情况下，法院可依据“揭开公司面纱”原则，要求滥用行为的股东对公司债务承担连带责任。这种责任不因股权的转让而免除，只要滥用行为发生在股权变更之前，且与公司债务存在因果关系，原股东仍需承担责任。例如，原股东E为逃避债务而转移公司资产，随后转让股权，E仍需对公司的债务承担连带责任。
股权转让协议有特别约定：
- 如果原股东与新股东在股权转让协议中明确约定了原股东对特定公司债务的连带责任，那么原股东需按照协议约定承担相应的法律责任。这种约定是双方自愿达成的，具有法律约束力。例如，原股东F与新股东G在股权转让协议中约定，F需对公司在某项目中的潜在债务承担连带责任，那么当该项目出现债务问题时，F需按约定承担责任。
违法行为导致的连带责任：
- 如原股东在转让股权过程中存在欺诈、恶意串通等违法行为，或者因未依法履行出资义务、违法违规行为导致公司债务，相关责任人也可能需要承担相应的法律责任，包括连带责任。
三、法律建议与风险提示
- 谨慎签订股权转让协议：股权转让双方应明确双方的权利和义务，特别是关于债务承担的条款，避免因约定不明而引发不必要的法律纠纷。
- 尽职调查：受让股东在受让股权前，应对目标公司进行尽职调查，了解公司的财务状况、债务情况等，以降低受让风险。
- 咨询专业律师：在处理此类问题时，建议咨询专业的律师，以便更准确地了解具体的法律责任和风险，并制定相应的应对策略。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。