犯罪分子侮辱他人并把人按在碎玻璃上殴打致使他人被玻璃扎伤的行为，可能同时构成侮辱罪和故意伤害罪，具体需根据伤情鉴定结果和案件具体情况来确定。以下是对此问题的详细分析：
侮辱罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，构成侮辱罪。
- 分析：在此案例中，犯罪分子对他人进行了侮辱行为，如果这一行为达到了公然侮辱且情节严重的程度，那么该犯罪分子就可能构成侮辱罪。侮辱罪主要保护的是公民的人格尊严和名誉权。
故意伤害罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，构成故意伤害罪。故意伤害罪的量刑根据伤情的不同而有所区别，轻伤、重伤或死亡等不同后果对应着不同的刑罚。
- 分析：在此案例中，犯罪分子将人按在碎玻璃上殴打，致使他人被玻璃扎伤，这一行为明显具有故意伤害他人身体的性质。如果受害人的伤情经过鉴定达到了轻伤或更重的程度，那么该犯罪分子就可能构成故意伤害罪。故意伤害罪主要保护的是公民的身体权和健康权。
关于两罪的竞合与处理：
- 在实际案件中，如果犯罪分子的一个行为同时触犯了侮辱罪和故意伤害罪，那么这通常会被视为想象竞合犯，即一个行为触犯了数个罪名。在这种情况下，法院会根据具体案情和法律规定，选择其中较重的罪名进行定罪处罚，或者根据数罪并罚的原则进行处理（但通常想象竞合犯不实行数罪并罚，而是从一重罪处罚）。
建议与后续行动：
- 对于受害人而言，应尽快报警并寻求医疗救助，同时保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续维权。
- 对于犯罪分子而言，应尽快自首并配合调查，争取从轻或减轻处罚。同时，也应积极赔偿受害人的损失，以表达悔罪态度。
总结与提醒：
- 侮辱和伤害他人都是严重的违法行为，不仅会对受害人造成身心伤害，也会对犯罪分子自身带来严重的法律后果。因此，我们应尊重他人的权利和尊严，遵守法律法规，共同维护社会的和谐与稳定。
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