结论前置：当公司提前一个月通知要搬离本市，员工选择不去的，员工有权要求公司支付经济补偿金。具体分析如下：

一、法律依据与赔偿标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第三款的规定，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资，并支付经济补偿。经济补偿的计算方式如下：

1. 按工作年限计算：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
2. 月工资确定：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。

二、赔偿流程

1. 协商沟通：公司应首先与员工尝试协商，看是否能就劳动合同的变更（如工作地点）达成一致意见。可能的解决方案包括调整工作岗位、提供交通补贴或搬迁补助等。
2. 书面通知或额外支付：若协商不成，公司需提前三十日以书面形式通知员工解除劳动合同，或选择额外支付一个月工资后立即解除。
3. 支付经济补偿：根据员工的工作年限和月工资标准计算经济补偿金额，并在办理离职手续时一次性支付给员工。
4. 办理离职手续：员工需按规定办理离职手续，包括工作交接和归还公司财物等。

三、特殊情况与注意事项

1. 员工主动辞职：若员工因公司搬迁主动辞职，且公司无其他违法行为，可能无需支付经济补偿。但员工在做出决定前应谨慎考虑，确保自己的权益不受损害。
2. 客观情况判断：如果公司能证明搬迁对员工影响较小，如新地点交通便利或提供了合理解决方案，可能不需支付经济补偿。这需根据具体情况分析，员工可以收集相关证据以备仲裁或诉讼之需。
3. 证据收集：劳动者在维权过程中应收集相关证据，如劳动合同、工资条、搬迁通知等，以证明公司搬迁的事实以及自己因此遭受的损失。
4. 法律途径：若公司未按规定支付经济补偿或有其他违法行为，劳动者可通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的权益。

四、举例说明

假设员工在公司工作了5年，月工资为8000元，当地上年度职工月平均工资为6000元。当公司搬离本市且员工选择不去时，员工有权要求公司支付的经济补偿金为：5年×8000元/年=40000元。若员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍（即18000元），则经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，即5年×18000元/年（但最高不超过12年，此处5年未超限）=90000元中的较低者（实际为40000元与按三倍计算后的较低值，但此例中直接按工作年限和月工资计算已得出40000元，且未超三倍限额的12年上限，所以直接为40000元；若月工资更高或工作年限更长，则需按三倍限额和12年上限来计算）。不过，在此例中，我们直接按工作年限和月工资计算，得出员工应得的经济补偿金为40000元。

综上所述，当公司搬离本市且员工选择不跟随时，员工有权要求公司按照法律规定支付经济补偿。在维权过程中，员工应注意收集证据并了解相关的法律途径，以确保自己的合法权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。