结论：同一个案子在特定条件下可以“再次处理”，但并非严格意义上的“起诉两次”；败诉后，在特定阶段可以补充证据。以下是对这两个问题的详细分析：
一、同一个案子能否起诉两次
一般原则：在民事诉讼中，同一案件通常不会允许重复起诉两次。这是基于“一事不再理”的原则，即同一案件已经经过法院审理并作出判决后，当事人不得就同一事实和理由再次向法院提起诉讼。这一原则旨在维护司法裁判的稳定性和权威性，避免司法资源的浪费。
例外情况：然而，也存在一些例外情况。例如，如果当事人对一审判决不服，可以在法定期限内提起上诉，进入二审程序。虽然这并非严格意义上的“起诉两次”，但确实是对同一案件的再次审理。此外，如果一审判决被撤销或发回重审，案件也会再次进入审理程序。另外，如果当事人发现新的证据或事实，足以改变原判决结果，且符合法律规定的再审条件，也可以申请再审，但这同样不是“起诉两次”，而是对原判决的救济程序。
二、败诉后能否补充证据
一审败诉后：在一审程序中，如果当事人因证据不足或其他原因败诉，通常不能在判决后直接补充证据并重新起诉。但是，如果当事人认为一审判决存在错误，可以在法定期限内提起上诉，并在二审程序中提交新的证据。根据《民事诉讼法》的相关规定，二审程序中可以提交新的证据，但需符合一定的条件，如该证据是在一审庭审结束后新发现的，或者因客观原因无法在一审程序中提供等。
二审败诉后及再审程序：如果二审判决也败诉，当事人还可以考虑申请再审。在再审程序中，同样可以提交新的证据，但需满足更为严格的条件，如该证据足以推翻原判决、裁定等。此外，再审程序的启动也受到严格的法律限制，并非所有败诉案件都能进入再审程序。
补充证据的建议：无论是在一审、二审还是再审程序中，补充证据都需遵循一定的法律程序和规定。因此，建议当事人在败诉后，及时咨询专业律师，评估案件是否有补充证据的必要性和可能性，并了解具体的法律程序和要求。
法律建议：如果您在诉讼中败诉，并认为有必要补充证据或申请再审，请务必在法定期限内采取行动，并咨询专业律师以获取具体的法律建议和指导。同时，也请注意保留和整理好相关证据材料，以便在需要时能够及时提交。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。