针对您提出的“限行出行被抓住怎么处罚”的问题，我将结合相关法律法规和实际执行情况，为您详细解答。

一、限行出行的基本处罚原则

限行措施是为了缓解交通拥堵、减少环境污染而制定的，违反限行规定出行，将依据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定受到处罚。处罚原则主要包括罚款，部分地区还可能涉及扣分，具体处罚标准因地区和违规情况而异。

二、具体处罚情形与标准

1. 罚款：

   • 通常情况下，违反限行规定出行的车辆会被处以罚款。罚款金额因地区而异，常见范围为100元至200元。例如，北京市对违反限行规定的车辆通常处以100元罚款。
   • 无论违反次数多少，一天内通常只进行一次罚款处罚，但具体以当地交通管理部门规定为准。

2. 扣分：

   • 部分地区会对限号出行进行扣分处理，扣分数额通常为1至3分。但也有地方只罚款不扣分，这取决于当地的具体规定。
   • 例如，深圳市对于非本市核发机动车号牌载客汽车，在禁行区域内违反禁行规定，从第三次起进行罚款并记分，每次记3分。

3. 加重处罚：

   • 有些地区规定，如果车辆在一定期限内多次违反限行规定，从第二次起每次罚款金额可能会增加，甚至可能采取更严厉的措施，如暂扣驾驶证。

三、特殊情形与注意事项

1. 逃逸行为的处罚：

   • 如果在限行出行被抓住后逃逸，将面临更严重的法律后果。逃逸行为可能被视为妨碍执法，依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
   • 若逃逸过程中发生交通事故，且造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，逃逸者可能构成交通肇事罪，面临刑事处罚。

2. 特定车辆免受限：

   • 警车、消防车、救护车等紧急服务车辆，以及公共电汽车、省际长途客运车辆等公共服务车辆，通常不受限行规定的限制。

3. 避免连续违规：

   • 对于确属忘记限行日、无意开车出门的车辆，在接受了一次处罚后，若在规定时间内（如3个小时内）将车驶出限行区域或返回出发地，可避免再次处罚。但若一天内连续出行，则可能会被连续处罚。

四、建议与总结

• 严格遵守限行规定：驾驶人应提前查询限行信息，合理规划路线，确保遵守交通规则，避免不必要的法律后果。
• 积极配合检查：遇到交警查车时，应积极配合检查，切勿逃逸，以免加重法律责任。
• 咨询当地交通管理部门：对于具体的法律疑问或处罚标准，建议咨询当地交通管理部门以获取最准确的信息。

综上所述，限行出行被抓住后，将面临罚款、扣分等法律后果，具体处罚标准因地区和违规情况而异。驾驶人应严格遵守限行规定，以避免不必要的法律风险。