结论前置：
- 无论欠款金额大小，银行均有权起诉。但实际起诉与否，会综合考虑欠款金额、逾期时间、银行催收情况、持卡人还款意愿和能力等因素。
- 若涉及恶意透支且数额较大，可能构成信用卡诈骗罪，需承担刑事责任。
详细分析：
一、银行起诉的权利与考量因素
从法律层面讲，不论信用卡欠款金额多少，只要持卡人未按时还款，违反了与银行签订的信用卡领用合同，银行即有权向法院提起民事诉讼。然而，在实际操作中，银行在决定是否起诉时，会综合考虑多个因素：
- 欠款金额：虽然法律没有明确规定具体的起诉金额界限，但欠款金额是一个重要考量因素。小额欠款（如几百元或一两千元）通常不会立即导致起诉，银行更倾向于通过短信、电话等方式进行催收。而当欠款金额较大（如超过1万元或达到5万元及以上），且经多次有效催收后仍不归还时，银行起诉的可能性大大增加。
- 逾期时间：逾期时间也是银行考量的关键因素。一般来说，信用卡逾期时间超过3个月，且银行已进行了多次催收，持卡人仍未还款的，银行可能会考虑起诉。
- 银行催收情况：银行在起诉前通常会进行多次催收，包括电话、短信、信函等多种方式。如果持卡人经多次催收仍不还款，银行可能会认为其还款意愿差，从而增加起诉的风险。
- 持卡人的还款意愿和能力：持卡人的还款意愿和能力也是银行考量的重要因素。如果持卡人表现出积极的还款意愿，并努力与银行协商还款计划，银行可能会给予一定的宽限期或采取其他非诉讼手段来解决问题。
二、恶意透支与刑事责任
若持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经两次催收后超过三个月仍不归还，且欠款金额在5万元及以上，则可能构成信用卡诈骗罪。此时，银行会向公安机关报案，由司法机关介入追究刑事责任。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，可能被处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
三、建议与警示
- 及时还款：持卡人应尽量避免逾期还款，保持良好的信用记录。如果确实无法按时还款，应及时与银行沟通并寻求解决方案，如协商分期还款、延期还款等。
- 积极沟通：通过积极与银行合作，可以降低被起诉的风险，并维护自己的信用状况。持卡人应表现出积极的还款意愿，并努力与银行协商还款计划。
- 警惕法律风险：信用卡欠款问题不容小觑，无论是从民事责任还是刑事责任的角度，持卡人都应认真对待还款义务，确保按时足额偿还欠款，以维护自身良好的信用记录和避免不必要的法律风险。
总结：信用卡欠款是否会被银行起诉，并非单纯由欠款金额决定，而是涉及多个因素的综合考量。持卡人应时刻保持警惕，积极与银行沟通协作，以避免不必要的法律风险和损失。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。