结论前置：您与前夫没有办理结婚证，即双方未建立法律认可的婚姻关系，因此分开后，您与现任老公办理结婚证是合法的。

详细解释与分析：

1. 未办理结婚证的法律后果：

   • 根据我国法律，结婚必须男女双方完全自愿，并亲自到婚姻登记机关申请结婚登记，取得结婚证，才确立婚姻关系。若未办理结婚证，即使双方以夫妻名义共同生活，也不构成法律上的婚姻关系，而是同居关系。
   • 在同居关系中，双方不享有夫妻间的权利和义务，如财产共有、相互扶养、继承等。因此，您与前夫分开时，无需通过离婚程序解除婚姻关系，因为双方本就未建立婚姻关系。

2. 与现任老公办理结婚证的合法性：

   • 既然您与前夫未建立婚姻关系，那么您与现任老公办理结婚证时，就不存在重婚等违法情形。重婚是指有配偶者再与他人结婚的行为，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。由于您与前夫未结婚，因此您与现任老公的结婚行为不构成重婚。
   • 您与现任老公只要满足结婚的法定条件，如双方自愿、达到法定婚龄、无禁止结婚的亲属关系等，并亲自到婚姻登记机关申请结婚登记，就可以合法地取得结婚证，确立婚姻关系。

3. 建议与注意事项：

   • 在办理结婚证前，建议您与现任老公进行充分的沟通，了解彼此的家庭背景、生活习惯、价值观等，以确保双方能够相互理解、包容和支持。
   • 同时，您也可以考虑与现任老公签订婚前财产协议，明确双方在婚姻关系存续期间所得的财产的归属和分配方式，以避免未来可能出现的财产纠纷。
   • 如果您在办理结婚证过程中遇到任何问题或疑问，如需要准备哪些材料、办理流程等，可以向当地的婚姻登记机关咨询或寻求我的法律帮助。

总结：您与前夫未办理结婚证，因此分开后与现任老公办理结婚证是合法的。在办理结婚证前，建议您与现任老公进行充分的沟通和了解，并考虑签订婚前财产协议以避免未来可能出现的纠纷。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。