结论：在老赖涉嫌转移财产给父母的情况下，一般不能直接查询其父母的银行流水，但可以通过法律程序申请法院调查取证，或者通过其他合法途径获取相关证据。以下是对此问题的详细分析：
一、直接查询的局限性
隐私保护原则：
- 银行流水属于个人隐私信息，受到法律保护。未经法定程序，任何单位或个人不得擅自查询他人的银行流水。
主体资格限制：
- 只有具备特定法律主体资格的机构或个人，如法院、检察院、公安机关等，在依法履行职责的过程中，才有权查询他人的银行流水。
二、通过法律程序申请调查取证
申请法院调查取证：
- 在诉讼过程中，如果一方当事人认为对方存在转移财产的行为，且该行为可能影响案件的判决结果，可以向法院申请调查取证。
- 法院在审查申请后，如果认为有必要，会依法向相关银行发出协助查询通知书，要求银行提供被查询人的银行流水信息。
提供初步证据：
- 在申请法院调查取证时，申请人需要提供一定的初步证据，以证明对方存在转移财产的行为。这些证据可以包括转账记录、聊天记录、证人证言等。
三、其他合法途径获取证据
协商与调解：
- 在诉讼之前，双方可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。在协商或调解过程中，对方可能会自愿提供银行流水等证据，以证明其财产状况。
律师调查令：
- 在某些地区，律师在代理案件时，可以向法院申请律师调查令，凭调查令向相关单位或个人调查取证。但这一途径的具体适用条件和程序可能因地区而异。
四、法律后果与风险提示
转移财产的法律后果：
- 如果老赖确实存在转移财产的行为，且该行为被法院认定，那么法院在判决时可能会对其财产进行相应的处理，如追回被转移的财产、对老赖进行罚款或拘留等。
虚假诉讼的风险：
- 在申请调查取证或提起诉讼时，必须确保所提供的证据真实、合法、有效。如果故意提供虚假证据或进行虚假诉讼，可能会面临法律责任。
建议：如果您认为老赖存在转移财产给父母的行为，并希望获取其父母的银行流水作为证据，建议您首先咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和操作步骤。在律师的指导下，您可以准备相关证据材料，并向法院申请调查取证。同时，您也可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷，以降低诉讼成本和风险。