犯罪嫌疑人在认罪认罚并赔偿后，检察院并非一定会起诉，而是会根据案件的具体情况和法律规定来决定是否起诉。以下从一般情况和特殊情况两方面进行详细说明：
一般情况：提起公诉
法律程序要求：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十六条，人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，向人民法院提起公诉。这意味着，即使犯罪嫌疑人认罪认罚并进行了赔偿，只要案件事实清楚，证据确实、充分，检察院依然会依法提起公诉。
- 例如，在一些盗窃案件中，犯罪嫌疑人如实供述了自己的盗窃行为，对指控的犯罪事实和罪名没有异议，并签署了认罪认罚具结书，同时进行了赔偿。但如果案件事实清楚，证据确实、充分，检察院依然会向法院提起公诉，由法院进行审理和判决。
保障司法公正与权威：
- 提起公诉是刑事诉讼程序的重要环节，通过法院的审判，可以确保对被告人的定罪量刑符合法律规定，维护司法的公正性和权威性。即使在认罪认罚案件中，也需要经过法庭的审查和确认，以保证被告人的合法权益得到充分保障。
- 比如在一些复杂的经济犯罪案件中，虽然被告人认罪认罚并进行了赔偿，但案件的定性、量刑情节的认定等可能还存在一定的争议，需要通过庭审来进一步查明事实，确保裁判结果的准确性和公正性。
特殊情况：不起诉
法定不起诉：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，存在情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；其他法律规定免予追究刑事责任等情形的，检察院应当依法作出不起诉决定。
- 例如，某犯罪嫌疑人涉嫌轻微的故意伤害行为，被害人伤情未达到轻伤以上程度，且双方达成和解，犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪。此时，即使犯罪嫌疑人认罪认罚并进行了赔偿，检察院也会作出法定不起诉决定。
酌定不起诉（相对不起诉）：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条第二款，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。在认罪认罚案件中，如果犯罪嫌疑人的行为构成犯罪，但犯罪情节轻微，且具有自首、立功、积极退赃、赔偿损失、取得谅解等从轻、减轻处罚情节，检察院可以根据具体情况，综合考量后作出酌定不起诉决定。
- 比如，在某起交通肇事案件中，犯罪嫌疑人主动投案自首，积极配合调查，对被害人进行了足额赔偿并取得了被害人家属的谅解，且认罪认罚态度良好。考虑到其犯罪情节较轻，社会危害性较小，检察院可能会对其作出酌定不起诉决定。
存疑不起诉：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条第四款，对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。如果在审查起诉阶段，经过两次补充侦查，检察院仍然认为证据不足以证明犯罪嫌疑人有罪或者需要追究刑事责任，即使犯罪嫌疑人认罪认罚并进行了赔偿，检察院也应当作出存疑不起诉决定。
- 例如，在一起诈骗案件中，由于关键证据缺失，无法形成完整的证据链条，经过两次补充侦查后仍未能获取足够的证据证实犯罪嫌疑人的诈骗行为。此时，检察院会作出存疑不起诉决定。
总结与建议：
犯罪嫌疑人在认罪认罚并赔偿后，检察院是否起诉取决于案件的具体情况和法律规定。如果案件事实清楚，证据确实、充分，且依法应当追究刑事责任，检察院会提起公诉。但如果存在法定不起诉、酌定不起诉或存疑不起诉的情形，检察院则可能作出不起诉决定。因此，如果您或您身边的人面临类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解案件走向和可能的结果。