关于“弃婴罪”的办理部门，这实际上涉及到了多个相关部门在弃婴问题上的职责与协作，而非单一部门直接处理“弃婴罪”这一法律概念（注：在我国法律体系中，并无直接称为“弃婴罪”的罪名，遗弃婴儿可能构成遗弃罪等）。以下是根据相关政策文件，对弃婴问题处理流程中各部门职责的详细说明：

一、公安机关

1. 接收与报案：公民发现弃婴后，应第一时间向所辖社区居民委员会或村民委员会报告，并及时依法向当地公安机关报案。公安机关接警后，会及时开展走访调查，查找弃婴的生父母或其他监护人。

2. 出具证明与移送：若暂时查找不到生父母或其他监护人，公安机关会出具弃婴捡拾证明（如《捡拾弃婴报警证明登记表》），并将弃婴送交指定的儿童福利机构（如市未成年人救助保护中心）临时代养，同时签订相关协议。

3. 户籍登记：公安机关还负责弃婴的户籍登记工作。在弃婴正式入院后，儿童福利机构会凭相关材料到公安机关申请办理户籍登记。

4. 打击犯罪：对于遗弃婴儿等违法犯罪行为，公安机关会依法进行查处和打击。

二、民政部门

1. 接收与抚育：民政部门指定的儿童福利机构负责接收公安机关移送的弃婴，并进行临时或正式的抚育工作。这包括体检、传染病检查、发布寻亲公告等。

2. 审批与安置：公告期满后，若仍查找不到生父母或其他监护人，经主管民政部门审批后，弃婴可正式进入儿童福利机构。民政部门还负责协调有关部门健全弃婴的接收、救治、安置机制。

3. 指导与管理：民政部门对各类儿童福利机构以及弃婴收养工作进行指导和管理，提高弃婴的养育质量和抚育水平。

三、卫生健康部门

1. 体检与救治：卫生健康部门负责确定弃婴的体检和治疗定点医疗机构。对患病弃婴，医疗机构会按照“先救治，后结算”的原则积极予以救治。

2. 出具证明：出院时，医疗机构会出具治疗证明，为弃婴的后续安置提供依据。

四、其他相关部门

• 发展改革部门：根据儿童福利事业发展需要，推动儿童福利机构设施建设。
• 司法行政部门：加大弃婴权益保护法律法规宣传力度，开展多种形式的法制宣传活动。
• 财政部门：加大资金支持力度，保障儿童福利工作相关经费支出。
• 教育部门：对儿童福利机构抚养的适龄儿童和民政部门在外寄养儿童统筹安排入园、就读。
• 残联部门：根据弃婴身体状况，做好残疾儿童评估，纳入全市残疾儿童保障体系。

五、法律后果与追究

对于遗弃婴儿等违法犯罪行为，若构成犯罪（如遗弃罪），将依法追究刑事责任。这通常由公安机关进行侦查，检察机关提起公诉，法院进行审判。

总结：弃婴问题的处理涉及多个部门的协作与配合。公安机关在接收、报案、出具证明与移送、户籍登记以及打击犯罪方面发挥关键作用；民政部门负责弃婴的接收、抚育、审批与安置以及指导与管理；卫生健康部门负责体检与救治；其他相关部门也在各自职责范围内提供支持与保障。对于遗弃婴儿等违法犯罪行为，将依法追究相关责任人的法律责任。