结论前置：登记离婚后，若一方确实没有能力支付抚养费，从法律层面讲，另一方仍有权起诉要求其支付，但实际执行中需考虑支付方的经济状况；同时，若支付方长期不支付抚养费且存在法定情形，另一方也可以考虑申请变更抚养权。
从起诉要求支付抚养费的角度分析
抚养费的法定义务：
- 离婚后，父母对子女仍有抚养、教育和保护的权利和义务。抚养费是为了保障孩子的生活、教育和成长而设定的，是父母的法定义务。
- 即便登记离婚时约定了抚养费的支付方式和金额，若一方不履行支付义务，另一方完全有权向法院提起诉讼，要求对方履行支付抚养费的义务。
经济困难作为抗辩理由：
- 若支付方确实没有能力支付抚养费，如因失业、疾病等原因导致经济困难，这可以作为抗辩理由在诉讼中提出。
- 但法院在审理时，会综合考虑支付方的经济状况、子女的实际需要以及当地的生活水平等因素，来判定是否应调整抚养费的金额或支付方式。
- 若支付方经济状况确实极端困难，法院可能会酌情减少抚养费金额或延长支付期限，但一般不会完全免除抚养费支付义务。因为抚养子女是父母的法定义务，不能因经济困难而完全免除。
从申请变更抚养权的角度分析
变更抚养权的法律依据：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；有其他正当理由需要变更。
- 若支付方长期不支付抚养费，且这种不支付行为对子女的身心健康产生了不利影响，那么另一方可以考虑申请变更抚养权。
法院判断标准：
- 法院在审理变更抚养权案件时，始终以“最有利于未成年子女”为基本原则。
- 若支付方因经济困难而暂时无法支付抚养费，但积极与另一方沟通并说明情况，且这种困难是暂时的，法院可能不会仅以此为由支持变更抚养权。
- 但若支付方有支付能力却恶意拖欠、拒不支付抚养费，且经多次催促仍不履行义务，这种行为更有可能被认定为“不尽抚养义务”，从而增加变更抚养权诉求获得支持的可能性。
实际建议与法律后果
实际建议：
- 若您遇到对方不支付抚养费的情况，建议首先与对方进行沟通，了解其不支付的具体原因。
- 若沟通无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方履行支付抚养费的义务。
- 在诉讼过程中，您可以提供对方的经济状况证明、子女的实际需要证明等证据，以支持您的诉求。
- 若对方长期不支付抚养费且存在法定情形，您也可以考虑申请变更抚养权。
法律后果：
- 若法院判决支付方履行支付义务后，对方仍然不履行，法院有权采取进一步的强制措施，如冻结银行账户、查封财产等。
- 在极端情况下，不支付抚养费的行为甚至可能构成犯罪，被追究刑事责任。
总结与建议：登记离婚后，若一方确实没有能力支付抚养费，另一方仍有权起诉要求其支付，但实际执行中需考虑支付方的经济状况。同时，若支付方长期不支付抚养费且存在法定情形，另一方也可以考虑申请变更抚养权。在处理此类问题时，建议您咨询专业律师（即本人），以便更好地了解自己的权利和可行的解决方案。