关于承揽加工产品质量不合格时申请产品质量司法鉴定的法律规定，主要可以从以下几个方面进行说明：
一、申请司法鉴定的法律依据
在承揽加工合同中，若因产品质量问题产生纠纷，当事人可以申请司法鉴定以确定产品质量是否符合合同约定或国家标准。这一申请的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》以及相关的司法解释。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“承揽加工产品质量不合格”的司法鉴定，但根据民事诉讼中关于证据的规定，当事人有权就案件事实中的专门性问题申请鉴定，产品质量鉴定即属于此类专门性问题。
二、申请司法鉴定的条件与程序
申请条件：
- 当事人之间因承揽加工产品质量问题产生争议，且该争议无法通过协商或调解解决。
- 产品质量问题属于需要专业机构进行鉴定才能确定的事实。
申请程序：
- 提交申请：当事人应向受理案件的法院提交书面鉴定申请，明确鉴定事项、鉴定目的和鉴定要求。
- 法院审查：法院会对申请进行审查，决定是否准许鉴定。审查内容主要包括鉴定事项是否属于专门性问题、鉴定是否有助于查明案件事实等。
- 选定鉴定机构：若法院准许鉴定，会组织双方当事人协商选定鉴定机构；协商不成的，由法院指定。
- 进行鉴定：鉴定机构按照法定程序和标准进行鉴定，并出具鉴定意见。
- 质证与采信：鉴定意见作为证据，需经双方当事人质证后，由法院决定是否采信。
三、司法鉴定的内容与标准
鉴定内容：
- 产品质量是否符合合同约定的标准或国家标准、行业标准。
- 产品质量问题是否由承揽人的加工行为导致。
- 产品质量问题对定作人造成的损失程度等。
鉴定标准：
- 鉴定机构应依据国家相关标准、行业标准或合同约定的标准进行鉴定。
- 若合同未约定标准，则依据通常标准或符合合同目的的特定标准进行鉴定。
四、法律后果与建议
法律后果：
- 若鉴定结果证明产品质量确实不合格，且该不合格与承揽人的加工行为有直接关系，则承揽人可能需承担违约责任，包括修理、重作、减少报酬、赔偿损失等。
- 若鉴定结果证明产品质量合格，或虽不合格但与承揽人的加工行为无直接关系，则定作人可能需承担举证不能的不利后果。
建议：
- 在承揽加工合同中，双方应明确约定产品质量标准、验收方法、违约责任等条款，以减少纠纷发生的可能性。
- 一旦发生纠纷，当事人应及时收集证据，包括合同、产品样本、检验报告等，以便在申请司法鉴定时提供有力支持。
- 在申请司法鉴定前，当事人可以咨询专业律师，了解鉴定程序、鉴定标准以及可能面临的法律后果，以便做出更明智的决策。
若您在承揽加工合同中遇到产品质量问题，并考虑申请司法鉴定，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。