私生子（即非婚生子女）在法律上确实享有与婚生子女同等的继承权利，这一权利受到《中华人民共和国民法典》的明确保护。关于私生子如何继承遗产以及可继承财产的比例，我们可以从以下几个方面进行详细阐述：

一、私生子的继承权基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女在法律上享有同等的权利，这自然包括了遗产继承权。这意味着，私生子在继承父母遗产方面，与婚生子女具有完全平等的地位。

二、继承方式及财产比例计算

私生子继承遗产的方式主要有法定继承、遗嘱继承和遗赠扶养协议三种，每种方式下可继承财产的比例计算有所不同：

1. 法定继承：

   • 当被继承人未留下合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议时，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
   • 私生子作为第一顺序的继承人，与其他第一顺序继承人（如配偶、父母、婚生子女等）共同继承遗产。
   • 原则上，同一顺序的继承人应均分遗产。但特殊情况下，如继承人中有生活特殊困难且缺乏劳动能力的，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的，可以酌情多分遗产。

2. 遗嘱继承：

   • 如果被继承人立有合法有效的遗嘱，并且明确指定了私生子的继承份额，那么遗产将按照遗嘱内容进行分配。
   • 遗嘱体现了被继承人的自由意志，只要其内容合法，就应当得到尊重和执行。因此，私生子能否分得遗产以及分得多少，完全取决于遗嘱的具体规定。

3. 遗赠扶养协议：

   • 若私生子对被继承人尽了较多扶养义务，双方可签订遗赠扶养协议，约定由私生子承担生养死葬义务，并享有受遗赠的权利。
   • 这种情况下，私生子可继承的财产比例将根据协议的具体内容来确定。

三、实际操作中的注意事项

在实际操作中，私生子主张遗产继承权时，需要注意以下几点：

• 提供证明文件：为确保继承权的合法性，私生子可能需要提供相关的身份证明和亲子关系证明，如出生证明、亲子鉴定报告等。
• 维护自身权益：如果私生子的继承权受到侵害，如被排除在继承之外或继承份额被不公正削减，他有权通过法律途径维护自己的权益，包括但不限于提起诉讼。
• 了解法律程序：在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和操作流程，以确保自身权益得到有效保障。

综上所述，私生子在法律上享有明确的继承权，其可继承财产的比例需根据具体的继承方式和情况来确定。在实际操作中，私生子应充分了解相关法律知识，准备好必要的证明文件，并在必要时寻求专业法律帮助，以维护自己的合法权益。