执行时效抗辩（此处应理解为诉讼时效抗辩在执行程序中的体现，因严格意义上执行程序本身不直接涉及时效抗辩，而是基于生效法律文书）的提出，在诉讼程序中有明确的期限限制。以下是对此问题的详细分析：
一审期间：
- 当事人应当在一审期间及时提出诉讼时效抗辩。这是维护诉讼程序稳定性和公正性的重要要求。若一审期间未提出，而在后续阶段提出，将面临不被支持的风险。因为诉讼时效抗辩是当事人的一项重要权利，但其行使需遵循诉讼程序的规则，以确保诉讼的效率和公正。
二审期间：
- 二审期间提出诉讼时效抗辩需满足特定条件。具体来说，需要基于新的证据，且该证据能证明对方当事人的请求权已过诉讼时效。这里的“新的证据”指的是一审庭审结束后新发现的证据，或者一审举证期限届满前申请调查取证未获准许，但二审法院认为应当准许并调取的证据。若不满足这些条件，二审期间提出的诉讼时效抗辩通常不会被支持。
再审期间：
- 当事人在再审期间以诉讼时效期间届满为由申请再审或提出抗辩的，人民法院一般不予支持。这强调了诉讼时效抗辩提出的时效性，即当事人应在诉讼程序的前期阶段及时行使该权利，避免在再审阶段因时效问题而陷入被动。
法律背景与建议：
- 诉讼时效制度是法律为督促权利人及时行使权利、稳定社会经济秩序而设立的重要制度。当事人应充分了解并遵守诉讼时效的规定，避免因超过时效而丧失胜诉权。
- 在诉讼过程中，当事人应密切关注时效问题，并在适当时机及时提出诉讼时效抗辩。同时，对于特殊债权请求权（如支付存款本金及利息请求权等），应了解其受法律保护的特殊性，以避免不必要的法律纠纷。
- 若当事人对诉讼时效问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供有针对性的法律建议和解决方案。
可能的法律后果：
- 若当事人未在规定时机提出诉讼时效抗辩，且后续无法提供满足条件的新的证据，则可能面临败诉的风险。因为诉讼时效的经过将导致对方当事人的请求权得到法律的保护，而当事人的抗辩权则可能因未及时行使而丧失。
综上所述，执行时效抗辩（诉讼时效抗辩在执行程序中的体现）的提出在诉讼程序中有明确的期限限制。当事人应充分了解并遵守这些规定，以确保自身权益得到有效维护。