针对您店铺门口招牌被车撞坏且车子逃逸的情况，您可以按照以下步骤处理：

1. 立即报警并保护现场
   首先，应第一时间拨打110或向当地交警部门报案，说明事故发生的时间、地点、车辆特征（如颜色、车型、车牌号部分信息）及逃逸方向。若现场有目击者，尽量获取其联系方式，以便后续协助调查。同时，可对现场进行拍照或录像，保留招牌损坏、地面痕迹等证据，避免因清理现场导致关键证据灭失。

2. 联系保险公司（如有）
   若您的店铺投保了财产保险（如财产综合险、公众责任险等），且保险条款覆盖此类意外损失，可及时联系保险公司报案。保险公司会派员查勘现场，并根据保险合同约定进行理赔。需注意，部分保险可能对“无主车辆”或“逃逸事故”有特殊免责条款，需仔细核对保单内容。

3. 追偿途径

   • 交警部门追查：交警会通过调取周边监控、排查车辆信息等方式尝试找到肇事方。若成功查获，您可要求肇事方赔偿招牌修复费用及因事故导致的其他直接损失（如停业损失，需有证据支持）。
     
   • 民事诉讼：若交警无法查获肇事方，或肇事方拒不赔偿，您可向法院提起民事诉讼，以“不明身份车辆侵权”为由，要求可能的车辆所有人或管理人承担赔偿责任。但此类诉讼需提供充分证据（如监控录像、事故认定书等），且执行难度可能较大。
     
   • 自行承担或部分保险覆盖：若无法追偿，您可能需自行承担部分损失，或通过保险弥补部分损失（如投保了“无法找到第三方特约险”）。

4. 修复招牌与后续预防
   在处理事故的同时，建议及时修复或更换招牌，避免影响店铺正常经营。此外，可考虑在店铺周边安装监控设备，提高对类似事件的防范能力。

温馨提示：若您在处理过程中遇到法律难题（如保险拒赔、肇事方身份难以确定等），可直接向我咨询，我会结合具体案情为您提供专业建议。