结论前置：国家正科级领导干部因赌博被拘留是否会留案底，主要取决于拘留的性质。行政拘留不会留下严格意义上的“案底”，但会有记录；刑事拘留并判处刑罚则会留下犯罪记录即案底。

具体分析：

1. 行政拘留的情况

   • 性质：行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为人采取的一种行政处罚措施。对于赌博行为，如果情节较轻，不构成犯罪，公安机关可能会对其处以行政拘留。
   • 记录情况：行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，但这种记录并不等同于犯罪记录，不会公开，也不会在一般的个人征信报告中体现。然而，在特定情况下，如正科级领导干部的职务晋升、评优评先等政审环节，这些记录可能会被查询到，并可能对其产生一定影响。
   • 影响：虽然行政拘留的记录对个人产生的影响相对有限，但对于正科级领导干部这一特殊身份来说，任何违法记录都可能成为其职业生涯中的污点，影响其未来的职务晋升和职业发展。

2. 刑事拘留的情况

   • 性质：刑事拘留是公安机关对涉嫌犯罪的行为人采取的一种强制措施。如果正科级领导干部因赌博行为情节严重，涉嫌赌博罪，公安机关可能会对其采取刑事拘留措施，并随后进行侦查、起诉和审判。
   • 记录情况：如果经法院审判被认定有罪并判处刑罚，就会留下犯罪记录即案底。这个记录会伴随个人终身，并在公安机关等系统中长期保存，无法消除。
   • 影响：犯罪记录对正科级领导干部的影响是深远的。不仅会影响其个人的职务晋升、评优评先等，还可能对其家庭的很多方面产生重大影响。例如，其子女在参军、报考军校、报考某些公务员岗位等政审环节可能会受到负面影响。

总结与建议：

对于国家正科级领导干部来说，因赌博被拘留是否会留案底，关键在于拘留的性质。如果是行政拘留，虽然不会留下严格意义上的案底，但也会有记录并可能在特定情况下产生影响；如果是刑事拘留并判处刑罚，则会留下长期的犯罪记录，对个人及家庭的很多方面都会产生重大影响。

因此，我建议正科级领导干部务必遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为。如果因赌博等违法行为被拘留，应积极配合公安机关的调查和处理，争取从轻或减轻处罚。同时，也可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权益和可能的法律后果，以便更好地应对和处理相关问题。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。