结论前置：物业一般无权直接对业主或使用人在地下车库随地大小便的行为进行罚款，但可通过其他合法方式处理。具体分析如下：

1. 物业罚款的合法性
   根据我国《行政处罚法》及相关法律规定，只有行政机关或经法律授权的组织才能实施行政处罚（如罚款）。物业作为服务企业，并非行政机关，也未获得法律明确授权，因此无权自行设定或实施罚款。若物业以“罚款”名义收取费用，可能涉嫌违法。

2. 物业的合法管理手段
   虽然不能罚款，但物业可通过以下方式履行管理职责：

   • 劝阻与制止：发现不文明行为时，物业有权要求行为人立即停止并清理现场。
     
   • 公示与曝光：在保护隐私的前提下，通过公告栏、业主群等方式通报不文明行为（需避免侵犯名誉权）。
     
   • 上报行政机关：若行为人拒不改正，物业可向城管、环保等部门举报，由行政机关依法处理。
     
   • 依据合同追责：若业主违反《物业服务合同》或《业主规约》中关于公共区域使用的约定，物业可要求其承担违约责任（如赔偿清洁费用）。

3. 业主或使用人的法律责任
   随地大小便可能涉及以下法律责任：

   • 违反治安管理：根据《治安管理处罚法》，若行为扰乱公共场所秩序，可能面临警告或罚款（由公安机关执行）。
     
   • 侵犯相邻权：若行为对其他业主造成影响（如异味、卫生问题），受害方可依据《民法典》要求行为人停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。
     
   • 破坏公共环境：若行为导致设施损坏，需承担民事赔偿责任。

4. 建议与应对

   • 对物业：应通过合法途径管理，避免以“罚款”名义激化矛盾，可完善《业主规约》并加强宣传教育。
     
   • 对业主/使用人：遵守公共道德和法律规定，若遇物业不当处理，可向业委会、房管部门投诉或通过法律途径维权。
     
   • 对受害方：保留证据（如照片、视频），通过协商、调解或诉讼要求行为人承担责任。

总结：物业无权直接罚款，但可通过合法手段维护公共秩序。若遇到类似问题，建议各方依据法律规定理性处理，必要时可向我进一步咨询具体法律程序。