结论：打人者自己轻伤而对方轻微伤的情况下，打人者一般不会因刑事犯罪而坐牢，但会面临行政处罚，并需承担民事赔偿责任。
详细分析：
刑事责任：
- 根据我国法律，故意伤害罪的成立需要达到轻伤及以上的程度。在您描述的情况下，对方仅为轻微伤，因此打人者不构成故意伤害罪，不会因此承担刑事责任，即不会坐牢。
行政责任（治安处罚）：
- 尽管不涉及刑事处罚，但打人者的行为违反了《治安管理处罚法》。根据该法第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。
- 若存在特殊情形，如结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或六十周岁以上的人，以及多次殴打、伤害他人或一次殴打、伤害多人等，处罚将更加严厉，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
民事责任：
- 打人者除了面临治安管理处罚外，还需承担民事赔偿责任。这包括赔偿受害者因伤害行为造成的医疗费、误工费、护理费、交通费等合理损失。这是基于民法中的侵权责任原则，即行为人因其过错侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。
特殊情况说明：
- 虽然轻微伤一般不构成刑事犯罪，但如果打人者有前科、情节特别严重，或者存在其他法定加重情节（如使用凶器、在公共场所公然殴打他人等），也可能面临刑事责任的追究。这需要根据具体案件情况和法律规定进行综合判断。
建议：
- 在日常生活中，应遵守法律法规，避免采取暴力手段解决问题。若不幸发生打斗并导致伤害，应尽快寻求法律援助，了解自身法律责任，并积极采取措施减轻后果，如主动赔偿、争取受害者谅解等。
- 若您或他人遇到类似情况，建议及时报警并保留好相关证据，以便后续处理。
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