立案后迟迟不处理，当事人可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
了解案件审理期限及原因：
- 查询法律规定：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，不同程序下的民事案件审理有明确的期限限制。例如，适用普通程序审理的第一审民事案件，应当在立案之日起六个月内审结；有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。适用简易程序审理的案件，则应当在立案之日起三个月内审结。了解这些规定，有助于判断案件是否超出了正常审理期限。
- 咨询承办法官或书记员：通过联系法院的承办法官或书记员，可以了解案件的具体进展情况和未处理的原因。可能是由于案件复杂、证据材料不全、法官工作繁忙等原因导致审理延迟。明确原因后，可以更有针对性地采取后续措施。
采取相应措施推动案件进展：
- 补充完善证据材料：如果案件未处理是因为证据材料不全，当事人应及时补充和完善相关证据材料，以便法院能够尽快安排开庭审理。
- 向法院申请督促办理：若认为法院存在拖延办案的情况，可以向法院的纪检监察部门或者信访部门进行投诉，要求法院对案件进行督促办理。同时，也可以向上级法院反映情况，请求上级法院对下级法院进行监督。
- 依法申请延期审理的异议：如果法院决定延期审理，但当事人认为延期理由不成立或影响自身权益，可以在收到延期审理通知后的一定期限内（如三日）向作出决定的法院提出异议申请，要求重新审查延期决定是否合法合理。
- 考虑撤诉后重新起诉：在某些情况下，如果当事人认为继续等待可能无助于问题的解决，且符合法律规定的撤诉条件，可以考虑向法院申请撤诉，然后重新整理材料后再次起诉。但需注意避免滥用诉权，以免影响自身信誉和浪费司法资源。
寻求其他法律途径解决纠纷：
- 协商与调解：在诉讼过程中，当事人仍可以尝试与对方进行协商或通过第三方调解机构进行调解，以达成和解协议并快速解决纠纷。这种方式不仅成本较低，还能有效缓解双方矛盾。
- 申请仲裁：如果双方当事人在合同中约定了仲裁条款或在纠纷发生后达成了仲裁协议，可以选择将争议提交给仲裁机构进行裁决。仲裁具有一裁终局的特点，能够更快地解决纠纷。
可能面临的法律后果：
- 如果案件长期未处理，且当事人未采取任何措施，可能会导致案件被搁置，影响当事人的合法权益。
- 如果当事人采取不当措施，如滥用诉权、恶意投诉等，可能会承担相应的法律责任。
建议：
- 当事人应保持与法院的沟通，及时了解案件进展情况。
- 在采取任何措施前，应咨询专业律师的意见，确保措施合法有效。
- 保留好所有与案件相关的证据材料，以备不时之需。
我是李肖峰律师，如果你在生活中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。