行政诉讼允许的诉讼类型主要包括以下几种：

1. 撤销之诉

   • 定义与适用情形：撤销之诉是行政诉讼中最常见的类型之一。当公民、法人或其他组织认为行政机关作出的具体行政行为违法，侵犯其合法权益时，可以向法院提起撤销之诉，请求法院撤销该行政行为。这适用于行政行为主要证据不足、适用法律或法规错误、违反法定程序、超越职权、滥用职权以及明显不当等情形。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第七十条，行政行为有上述情形之一的，人民法院判决撤销或者部分撤销，并可以判决被告重新作出行政行为。

2. 确认之诉

   • 定义与适用情形：确认之诉包括确认违法之诉和确认无效之诉两种。确认违法之诉适用于行政行为违法，但撤销该行政行为将会给国家利益、社会公共利益造成重大损害，或者行政行为不具有可撤销内容的情形。确认无效之诉则适用于行政行为存在实施主体不具有行政主体资格、没有依据等重大且明显违法情形。
   • 法律依据：确认之诉的法律依据主要散见于《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释中，对于确认违法和无效的具体情形有明确规定。

3. 变更之诉

   • 定义与适用情形：变更之诉适用于行政机关作出的行政处罚明显不当，或者其他行政行为涉及对款额的确定、认定确有错误的情形。在此类诉讼中，公民、法人或其他组织可以请求法院对行政行为的内容予以变更。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第七十七条，行政处罚明显不当，或者其他行政行为涉及对款额的确定、认定确有错误的，人民法院可以判决变更。

4. 履行之诉（给付之诉）

   • 定义与适用情形：履行之诉（或称为给付之诉）适用于行政机关负有某种法定职责而不履行或拖延履行的情形。公民、法人或其他组织可以请求法院判令行政机关在一定期限内履行其法定职责或给付义务，如行政许可、行政给付、行政补偿等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条，人民法院受理公民、法人或者其他组织认为行政机关不依法履行、未按照约定履行或者违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等协议的诉讼，这涵盖了履行之诉的主要情形。

5. 赔偿之诉

   • 定义与适用情形：赔偿之诉是指公民、法人或其他组织的合法权益受到行政机关及其工作人员违法行使职权的侵害并造成损害时，可以向法院提起行政赔偿之诉，要求行政机关给予赔偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》及《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时侵犯公民、法人或其他组织的合法权益造成损害的，受害人有取得赔偿的权利。

具体行政行为类型的诉讼：

除了上述主要的诉讼类型外，行政诉讼还可以根据具体行政行为类型进一步细分，如行政处罚案件、行政强制案件、行政许可案件、行政征收案件、行政不作为案件等。这些细分类型的诉讼同样旨在保护公民、法人或其他组织的合法权益，监督行政机关依法行使职权。

总结与建议：

行政诉讼类型多样，涵盖了公民、法人和其他组织与行政机关之间的多种法律争议。在实际操作中，应根据具体案情和相关法律规定，准确识别并选择适用的诉讼类型。如果您面临行政诉讼问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。