老公承认和小三是夫妻关系，这一行为本身并不直接构成违法，但可能涉及重婚罪的认定问题，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法律对重婚罪的认定

根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这里的“重婚”包括两种情形：

• 法律重婚：指与原配偶登记结婚后，又与他人登记结婚（即两个法律婚姻）。
• 事实重婚：指与原配偶登记结婚后，又与他人以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记（即一个法律婚姻+一个事实婚姻）。

若您老公与小三以夫妻名义共同生活（如公开同居、对外以夫妻相称等），且您能提供相关证据（如邻居证言、共同生活照片、聊天记录等），则可能构成事实重婚，需承担刑事责任。

2. “承认夫妻关系”的证据效力

若您老公仅口头承认与小三是夫妻关系，但无其他证据佐证（如共同生活证明、经济往来记录等），则难以直接认定重婚罪。因为法律重婚需以登记结婚为前提，事实重婚需以“以夫妻名义共同生活”为要件，单纯口头承认不足以证明。

3. 民事层面的救济

即使不构成重婚罪，您老公的行为仍可能违反《中华人民共和国民法典》中关于夫妻忠实义务的规定（第一千零四十三条）。您可据此：

• 提起离婚诉讼：若因对方出轨导致感情破裂，可主张离婚并要求分割财产时适当多分（根据《民法典》第一千零八十七条，照顾无过错方原则）。
• 主张损害赔偿：若对方存在重大过错（如重婚、与他人同居等），您可在离婚时要求其赔偿（根据《民法典》第一千零九十一条）。

4. 实务建议

• 收集证据：重点收集对方与小三以夫妻名义共同生活的证据（如同居证明、公开场合称呼、经济往来等），必要时可申请法院调查取证。
• 咨询律师：重婚罪的认定需结合具体证据，建议携带材料面谈律师，评估是否构成刑事犯罪或民事过错。
• 心理准备：若证据不足，可能仅能通过民事途径解决，需调整预期。

总结：您老公的行为是否违法，需结合其是否与小三以夫妻名义共同生活判断。若构成事实重婚，可追究刑事责任；若不构成，仍可通过民事途径主张权利。如有进一步证据或疑问，可直接向我咨询。