核心结论：若发生交通事故后对方同意赔付但保险公司一直未赔付，可通过与保险公司沟通、向监管部门投诉、申请仲裁或提起诉讼等方式解决。以下是具体分析：

1. 与保险公司沟通

   • 核实未赔付原因：首先，应主动联系保险公司，了解其未赔付的具体原因。可能是理赔材料不齐全、事故责任认定存在争议、保险条款理解有误等。例如，若理赔材料缺失，可按照保险公司要求及时补充完整；若对保险条款理解有分歧，可要求保险公司详细解释条款内容。
   • 明确赔付时间节点：在与保险公司沟通时，要求其明确赔付的时间节点，并形成书面记录。若保险公司承诺在某个具体日期前赔付，但到期仍未履行，可作为后续维权的重要依据。

2. 向监管部门投诉

   • 投诉渠道：如果与保险公司沟通无果，可向保险监管部门进行投诉。在中国，可向中国银行保险监督管理委员会（简称“银保监会”）及其各地派出机构反映情况。投诉方式包括拨打银保监会的投诉热线、通过其官方网站在线投诉、邮寄书面投诉材料等。
   • 投诉内容：在投诉时，应详细说明事故经过、保险合同情况、与保险公司沟通的过程及结果等信息，同时提供相关证据材料，如事故认定书、保险合同、沟通记录等，以便监管部门能够全面了解情况，进行调查处理。

3. 申请仲裁或提起诉讼

   • 仲裁：如果保险合同中有仲裁条款，即双方约定在发生争议时通过仲裁方式解决，那么可按照合同约定向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁具有一裁终局的特点，效率相对较高。在申请仲裁时，需提交仲裁申请书、保险合同、相关证据材料等。
   • 诉讼：若保险合同中没有仲裁条款，或者双方不愿意通过仲裁解决争议，可向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，要准备好充分的证据，如事故现场照片、证人证言、医疗费用单据等，以证明自己的损失和保险公司的赔付责任。法院会根据事实和法律规定作出判决，要求保险公司履行赔付义务。

注意事项：在整个处理过程中，要注意保留好所有与事故、保险相关的证据材料，包括但不限于事故认定书、保险合同、医疗记录、费用发票、沟通记录等。这些证据对于维护自己的合法权益至关重要。如果对法律程序和证据收集等方面不太熟悉，可随时向我咨询，我会为你提供专业的法律指导。