事业单位在符合相关法律法规和内部规定的前提下，可以将建设任务委托给全资企业。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律法规依据
《中华人民共和国招标投标法》：该法主要规范了招标投标活动，但并未直接禁止事业单位将建设任务委托给全资企业。如果建设任务属于必须进行招标的范围（如使用国有资金投资或国家融资的项目，且达到一定规模标准），则应当依法进行招标。然而，如果事业单位的全资企业具备相应的资质和能力，且该委托行为不违反招标投标法的其他规定（如不规避招标、不进行虚假招标等），则这种委托是合法的。
《中华人民共和国政府采购法》：该法主要规范了政府采购行为。事业单位作为采购人，在采购工程时应当遵循政府采购法的规定。如果建设任务属于政府采购范畴，且事业单位选择通过委托方式将任务交给全资企业，那么需要确保这种委托行为符合政府采购法的相关规定，如采购方式的选择、采购程序的履行等。但同样，如果全资企业具备相应资质，且委托行为不违反政府采购法的禁止性规定，则这种委托也是可行的。
事业单位内部规定：除了法律法规外，事业单位还需要遵守其内部的财务管理规定、资产管理规定等。这些规定可能对事业单位将建设任务委托给全资企业的行为产生限制或要求。因此，在做出委托决定前，事业单位应当仔细审查其内部规定，确保委托行为符合相关要求。
二、实际操作中的注意事项
资质审查：事业单位在委托建设任务前，应当对其全资企业的资质进行审查，确保其具备承担该建设任务的能力和资质。这包括但不限于施工资质、设计资质、监理资质等。
合同签订：事业单位与全资企业之间应当签订详细的委托合同，明确双方的权利义务、建设任务的具体内容、质量标准、工期要求、付款方式等关键条款。这有助于保障双方的合法权益，避免后续纠纷。
监督管理：事业单位应当对其全资企业承担的建设任务进行监督管理，确保建设任务按照合同要求顺利完成。这包括但不限于对施工进度的跟踪、对工程质量的检查、对安全生产的监督等。
三、可能的法律后果
如果事业单位在将建设任务委托给全资企业的过程中违反了相关法律法规或内部规定，可能会面临一系列法律后果，包括但不限于行政处罚、民事赔偿等。因此，事业单位在做出委托决定前应当谨慎考虑，确保委托行为的合法性和合规性。
综上所述，事业单位在符合相关法律法规和内部规定的前提下，可以将建设任务委托给全资企业。但在此过程中，事业单位需要注意资质审查、合同签订和监督管理等关键环节，以确保委托行为的合法性和合规性。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。