结论：道路边私人种树蔓延挡道是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及是否侵犯公共利益、是否违反相关管理规定以及是否构成侵权或违法占用土地等情形。以下从不同角度详细分析：

1. 是否侵犯公共利益

   • 法律背景：根据《中华人民共和国公路法》及相关地方性法规，公路用地范围内的绿化工作由公路管理机构负责，旨在保障公路安全、畅通和美观。私人若在公路用地范围内擅自种树，可能干扰公路的正常使用，侵犯公共利益。
   • 分析：若私人种树蔓延至道路，影响了道路的通行能力、视线或造成了其他安全隐患，如树木倒塌、枝叶遮挡交通标志等，则可能构成对公共利益的侵犯，属于违法行为。

2. 是否违反相关管理规定

   • 法律背景：各地可能出台有关于道路绿化、树木种植及管理的具体规定，如《城市绿化条例》、《公路安全保护条例》等，对树木的种植位置、种类、高度等均有明确要求。
   • 分析：若私人种树未遵循当地的相关管理规定，如未经许可擅自种植、种植的树木不符合规定标准等，则可能违反管理规定，面临相应的行政处罚。

3. 是否构成侵权或违法占用土地

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于物权的规定，土地使用权人对其土地享有占有、使用、收益和处分的权利。若私人种树占用了他人土地或公共土地，则可能构成侵权或违法占用土地。
   • 分析：若私人种树蔓延至他人土地或公共道路用地，且未经土地使用权人或相关管理部门的同意，则可能构成对土地使用权的侵犯或违法占用土地，需承担相应的法律责任。

法律建议：

• 若您发现道路边有私人种树蔓延挡道的情况，首先建议与种树人进行友好沟通，了解其种植意图及是否愿意采取措施解决问题。
• 若沟通无果或种树人拒绝采取措施，您可以向当地公路管理机构、城市管理部门或相关执法部门报告，请求其介入处理。
• 在处理过程中，注意保留相关证据，如照片、视频等，以便在需要时提供证明。

可能的法律后果：

• 若私人种树蔓延挡道被认定为违法行为，种树人可能面临行政处罚，如罚款、责令限期改正等。
• 若因种树行为导致他人人身或财产损害的，种树人还需承担相应的民事赔偿责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。