卖淫行为本身不直接构成犯罪，但组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等行为则可能构成犯罪，并受到相应的刑事追诉。由于用户问题未明确具体是哪种涉及卖淫的犯罪行为，我将基于常见的‘引诱、容留、介绍卖淫罪’来进行解答，该罪名的追诉期根据情节轻重有所不同：
情节一般的情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百五十九条，引诱、容留、介绍他人卖淫的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
- 依据《中华人民共和国刑法》第八十七条，若法定最高刑为不满五年有期徒刑，犯罪经过五年不再追诉。因此，在情节一般的情况下，引诱、容留、介绍卖淫罪的追诉期为五年。
情节严重的情况：
- 同样根据《中华人民共和国刑法》第三百五十九条，情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。这里的“情节严重”可能包括但不限于介绍多人卖淫、多次介绍卖淫或介绍卖淫导致严重后果等情形。
- 依据《中华人民共和国刑法》第八十七条，若法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑，犯罪经过十年不再追诉；但考虑到“情节严重”时可能判处的刑期可以接近或达到十年（尽管实践中可能并不会真的判处如此高的刑期，但法律规定了这种可能性），且为了严谨起见，我们应当考虑该罪名可能判处的最高刑期来确定追诉期限。由于该条款下最高可判十年有期徒刑，而十年以上有期徒刑的追诉期为十五年，因此，在情节严重的情况下，我们可认为引诱、容留、介绍卖淫罪的追诉期为十五年。
特殊情况下的追诉时效：
- 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
- 被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限的限制。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉及此类犯罪行为，建议尽快向公安机关自首，并积极配合调查，以争取从轻或减轻处罚。
- 对于被害者，应及时向公安机关报案，并保留好相关证据，以便维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 一旦被追诉并定罪，犯罪嫌疑人将面临有期徒刑、拘役、管制以及罚金等刑事处罚。
- 犯罪记录将对个人的社会声誉、就业前景等产生长期负面影响。
如有任何进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。