当您租房子签了半年的合同但中途不想继续租住时，关于剩下的房租处理，您可以按照以下步骤来操作，以确保合法、合理地处理租赁关系，并尽量减少经济损失：

一、查看租赁合同约定

首先，您需要仔细查阅租赁合同中关于租期、提前解约及违约责任的条款。这些条款通常会明确规定：

• 租期：合同中会明确租赁的起始和结束日期。
• 提前解约：查看是否有关于提前解约的特别约定，如是否需要支付违约金、违约金的具体数额或计算方式等。
• 违约责任：了解如果提前解约，您需要承担哪些责任，如支付违约金、赔偿房东因提前解约而遭受的损失等。

二、与房东协商解除合同

如果合同中没有明确的提前解约条款，或者您认为违约责任过重，您可以尝试与房东进行友好协商：

• 诚恳沟通：向房东说明您不再续租的原因，如工作调动、家庭变故等，争取房东的理解。
• 提出解决方案：为了提高协商成功的几率，您可以提出一些对房东有利的解决方案，如协助寻找新租客、保持房屋原状等。
• 签订书面协议：如果房东同意解除合同，双方应签订书面协议，明确解除合同的时间、条件及租金、押金退还等事项。

三、考虑转租机会

在不违反租赁合同转租约定的前提下，您可以考虑寻找次承租人转租房屋：

• 征得房东同意：转租前必须征得房东的同意，否则可能构成违约。
• 签订转租合同：与次承租人签订转租合同，明确双方的权利和义务。
• 对房东负责：转租后，您仍需对次承租人的行为向房东负责，确保房屋不受损害。

四、按照合同约定承担违约责任

如果房东不同意协商解除合同，且合同中有明确的违约责任条款，您需要按照合同约定承担违约责任：

• 支付违约金：根据合同约定的违约金数额或计算方式，支付相应的违约金。
• 赔偿损失：如果房东因您提前解约而遭受了损失，如重新招租期间的租金损失等，您需要合理赔偿。

五、注意退租时的细节问题

在退租时，您还需要注意以下细节问题：

• 返还租赁物：按照租赁合同约定的状态将房屋返还给房东，确保房屋基本结构完好，进行合理清洁。
• 押金退还：根据合同约定的押金退还规则，与房东协商押金退还事宜。如果合同未明确规定押金性质或规则，押金应被视为租赁预付款，应予以返还。如果房东拒绝退还，您可以尝试协商，协商不成可向法院提起诉讼。

六、法律途径作为最后手段

如果与房东无法协商一致，且您认为房东要求不合理，您可以考虑通过法律途径解决争议：

• 委托律师：委托专业律师发送律师函，阐述您的观点和要求，促使房东协商解决问题。
• 提起诉讼：如果律师函无效，您可以向法院提起诉讼，请求法院判决解除租赁合同，并根据实际情况确定双方责任和义务。

综上所述，当您租房子签了半年的合同但中途不想继续租住时，您应首先查看租赁合同中的相关条款，了解自己的权利和义务。然后，根据实际情况和法律规定，与房东进行友好协商，寻求一个合理的解决方案。如果无法协商一致，可以考虑通过法律途径来解决争议。在整个过程中，请确保保留好相关证据，以备不时之需。