针对不在保修期内的手机电脑在维修店维修时遇到的问题，其监管部门及相关法律法规主要涉及以下几个方面：
监管部门：
- 市场监督管理部门：这是主要的监管部门，负责监管市场上的各类经营活动，包括维修服务。如果维修店存在欺诈、虚假宣传、不正当竞争等行为，市场监督管理部门有权进行查处。
- 消费者协会：虽然消费者协会不是行政机关，但它是一个保护消费者权益的社会组织。如果消费者在维修过程中遇到问题，可以向消费者协会投诉，消费者协会会提供咨询、调解等服务，帮助消费者维护自身权益。
相关法律法规：
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》：这是保护消费者权益的基本法律。它规定了消费者的基本权利，如知情权、选择权、公平交易权等，同时也规定了经营者的义务，如提供真实信息、保证商品和服务质量等。如果维修店违反了这些规定，消费者可以依据该法进行维权。
- 《中华人民共和国产品质量法》：该法规定了产品质量的监督管理和生产者、销售者的产品质量责任和义务。虽然它主要针对的是产品的生产和销售环节，但如果维修店在维修过程中使用了不合格的零部件或者提供了不符合质量标准的维修服务，也可能触犯该法。
- 《中华人民共和国合同法》（现相关条款已融入《中华人民共和国民法典》合同编）：在维修服务中，消费者和维修店之间会形成一种服务合同关系。如果维修店没有按照合同约定提供服务，或者提供的服务不符合合同约定的标准，消费者可以依据合同法（或民法典合同编）的相关规定要求维修店承担违约责任。
具体建议：
- 保留证据：在维修前，消费者应要求维修店明确维修项目、费用及保修期等，并保留好相关证据，如维修单、发票等。
- 及时投诉：如果维修过程中出现问题，消费者应首先与维修店协商解决；如果协商不成，可以向市场监督管理部门投诉或向消费者协会寻求帮助。
- 法律途径：如果问题无法通过协商或投诉解决，消费者还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
总结来说，不在保修期内的手机电脑在维修店维修时遇到的问题，主要由市场监督管理部门进行监管，并受到《中华人民共和国消费者权益保护法》、《中华人民共和国产品质量法》以及《中华人民共和国民法典》合同编等相关法律法规的规范。消费者在遇到问题时，应保留好相关证据，及时投诉并寻求法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。