在劳动仲裁期间增加诉讼请求是可能的，但必须遵循特定的法律依据和流程。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

1. 时间限制：

   • 根据劳动仲裁的相关规定，增加的诉讼请求应当在规定的举证期限届满前提出。这一规定确保了对方当事人有足够的时间进行答辩和准备相关证据，维护了仲裁程序的公平性和效率。
   • 举证期限通常由仲裁委员会指定，并在受理仲裁申请后的相关文书中明确告知。例如，收到受理通知书后的10天或15天内。

2. 关联性要求：

   • 新增的诉讼请求应与原劳动争议具有直接关联，即基于同一法律关系或事实产生。这是为了保持仲裁案件的集中性和一致性，避免案件过于复杂和分散。
   • 如果新增加的请求与原请求没有关联，或者会显著增加案件的复杂性和审理范围，仲裁庭可能不会允许。

3. 可仲裁性或可诉性：

   • 增加的诉讼请求必须属于劳动争议仲裁的范围，并且法院对此有管辖权。这意味着该请求能够通过仲裁或诉讼途径得到有效解决。

4. 理由和依据：

   • 当事人需要向仲裁庭明确说明增加诉讼请求的理由和法律依据，以证明其合理性和必要性。这是为了确保仲裁庭能够充分理解并评估新增请求的合法性和合理性。

二、增加诉讼请求的流程

1. 提交申请：

   • 当事人需要向劳动仲裁机构提交书面的增加诉讼请求申请。申请书应明确列出新增的仲裁请求，并附上相关的事实、理由及证据材料。
   • 提交方式可以选择当面提交或邮寄提交。邮寄时需保存好快递单号和邮寄凭证，以便查询邮件送达情况。

2. 审查与受理：

   • 劳动仲裁机构收到申请后，会对新增的仲裁请求进行审查。主要审查请求是否符合受理条件，如是否在规定时间内提出、是否与原仲裁请求有关联性、是否属于劳动仲裁的受案范围等。
   • 若新增请求符合受理条件，仲裁委员会会将其一并纳入仲裁审理范围，并通知双方当事人。若不符合条件，则会书面通知申请人不予受理，并说明理由。

3. 补充证据：

   • 为了支持新增的诉讼请求，当事人可能需要补充相应的证据材料。这些证据应围绕新增的仲裁请求进行收集，确保证据充分、有效。

三、注意事项

1. 谨慎对待：

   • 增加诉讼请求需要谨慎考虑，确保符合相关规定和条件。避免因程序不当而影响自身权益的维护。

2. 可能影响：

   • 增加诉讼请求可能会导致审理期限的延长，也可能会对案件的审理顺序和结果产生影响。因此，当事人在决定增加请求前应充分评估可能带来的后果，并做好相应准备。

3. 仲裁费用：

   • 增加仲裁请求可能导致仲裁费用的增加。当事人需按规定承担相应的费用，这包括仲裁费、鉴定费等。

四、具体情形分析

1. 仲裁阶段（尚未开庭）：

   • 在仲裁委员会受理仲裁申请后，尚未开庭审理前，申请人通常可以增加仲裁请求。例如，劳动者在发现用人单位还存在其他违法行为（如未支付加班工资）时，可以向仲裁委员会申请增加相应的请求。

2. 仲裁阶段（已经开庭）：

   • 如果新增加的请求与已提出的请求基于相同的事实或法律关系，且不影响仲裁程序的正常进行，仲裁庭可能会允许增加。例如，劳动者在开庭过程中发现用人单位未依法缴纳社会保险费，进而要求补缴，由于这与经济补偿争议存在关联性，可能会被允许。
   • 然而，如果新增加的请求与原请求无直接关联，或会导致仲裁程序严重拖延，仲裁庭通常会驳回增加请求的申请。

举例说明：假设劳动者在仲裁期间发现用人单位除了未支付工资外，还存在未签订书面劳动合同的违法行为。此时，劳动者可以在举证期限届满前向仲裁委员会提交增加诉讼请求的申请，要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。如果申请符合相关规定和条件，仲裁委员会会将其纳入仲裁审理范围。

综上所述，在劳动仲裁期间增加诉讼请求需要遵循严格的法律依据和流程。当事人在申请增加诉讼请求时，应仔细评估其合理性、必要性和可能带来的影响，并遵循相应的法律程序以确保自身权益得到有效维护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。