核心结论：打架被拘留13天并罚款800元，通常对应的是《治安管理处罚法》中规定的“结伙斗殴”或“其他寻衅滋事行为”，且行为人需已满16周岁。具体分析如下：

1. 年龄要求：已满16周岁

根据《治安管理处罚法》第21条，已满14周岁不满16周岁的人违反治安管理，若初次违反且情节较轻，可不执行行政拘留；但若非初次或情节严重（如结伙斗殴、多次殴打他人），仍可能被拘留。而拘留13天通常针对已满16周岁的行为人，因其需对违法行为承担完全责任。

2. 行为性质：结伙斗殴或寻衅滋事

• 结伙斗殴（《治安管理处罚法》第26条）：指3人以上参与打架，或虽不足3人但手段恶劣、造成后果。处罚为5-10日拘留，可并处500元以下罚款；情节较重的（如持械、多次斗殴），处10-15日拘留，可并处1000元以下罚款。拘留13天+罚款800元符合“情节较重”的情形。
• 其他寻衅滋事行为：如随意殴打他人、强拿硬要等，若造成公共场所秩序混乱，也可能按上述条款处罚。

3. 罚款800元的依据

罚款金额需与违法行为情节匹配。根据《治安管理处罚法》第26条，情节较重时可并处1000元以下罚款，800元在此范围内，通常因行为人存在主观恶意（如报复、逞强）或客观后果（如他人受伤、财产损失）。

4. 特殊情形：不满16周岁的例外

若行为人未满16周岁，即使参与打架，一般不执行拘留，但可能被责令监护人严加管教，或由政府收容教养（需情节严重）。因此，拘留13天的情况极少适用于未成年人。

总结建议

• 若您或他人因打架被处罚，需确认行为时是否已满16周岁、是否属于结伙斗殴或寻衅滋事、罚款是否与情节匹配。
• 对处罚决定不服的，可在60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。

如有具体案件细节（如是否持械、是否造成伤害等），可进一步向我咨询，我会结合证据为您分析法律风险。