结论：网络预约出租汽车驾驶员证到期没有换证的情况下出了事故，是否可以要求对方赔付停运费，需分情况讨论，若对方全责，一般可以要求对方赔付停运费；若己方有责任，则需根据责任比例来确定对方是否需赔付停运费及赔付比例。以下为详细分析：
一、对方全责的情况
在交通事故中，如果对方全责导致您的网络预约出租汽车受损并耽误了运营，您有权要求对方进行相应的赔偿，这种赔偿通常包括车辆维修费用、停运费（即因车辆无法运营而产生的收入损失）等。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。停运费作为因车辆无法运营而产生的直接经济损失，应当纳入赔偿范围。
赔偿项目：
- 车辆维修费用：您可以要求对方承担车辆维修的全部费用，包括零部件更换费用、工时费用等。您需要提供维修清单和发票作为证据。
- 停运费：停运费是指因车辆受损无法运营而导致的收入损失。您需要提供相关的运营记录、收入证明等证据来证明您的停运损失。一般来说，停运费的计算可以根据您过去的平均收入水平、停运时间等因素来确定。
处理流程：
- 首先，与对方协商解决赔偿事宜。如果协商无果，您可以联系保险公司或通过法律途径来维护自己的权益。
- 在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，如维修清单、发票、运营记录、收入证明等，以便在需要时提供证明。
二、己方有责任的情况
如果事故中己方也有责任，那么对方是否需要赔付停运费以及赔付的比例将取决于事故责任的具体划分。
责任划分：
- 交通事故责任划分通常由交警部门根据事故现场情况、双方行为等因素来确定。责任划分可能包括全责、主责、同责、次责等。
赔偿比例：
- 如果己方有责任，那么对方赔付的停运费将根据责任比例来确定。例如，如果己方承担30%的责任，那么对方只需赔付70%的停运费。
处理流程：
- 在责任划分明确后，您可以与对方协商赔偿事宜。如果协商无果，可以通过法律途径来解决争议。
- 同样，请务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。
三、特殊情况说明
- 驾驶员证到期未换证的影响：虽然驾驶员证到期未换证可能违反了相关规定，但这并不影响您在事故中作为受害者的权益。对方仍需根据事故责任来赔付您的损失。然而，如果因驾驶员证到期未换证而导致事故责任扩大或产生其他不利后果（如保险公司拒赔等），则可能需要您自行承担部分责任。
- 保险公司的作用：在交通事故中，保险公司通常会在保险范围内承担赔偿责任。然而，如果驾驶员证到期未换证导致保险公司拒赔或赔付比例降低，那么您可能需要通过法律途径来追究对方的责任或要求保险公司履行赔付义务。
建议：在处理此类问题时，建议您先与对方协商解决。如果协商无果或对方拒绝赔付，您可以联系我，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。同时，请务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。