指定居所监视居住的决定机关根据案件类型和诉讼阶段的不同而有所区别，但执行机关统一为公安机关。以下是对该问题的详细解析：

一、决定机关

1. 公安机关：

   • 在公安机关侦查的普通刑事案件中，若犯罪嫌疑人符合指定居所监视居住的条件（如无固定住处或在其住处执行可能妨碍侦查等），公安机关有权作出决定。这适用于盗窃、诈骗等常见刑事案件的侦查过程。

2. 人民检察院：

   • 人民检察院在自行侦查的职务犯罪案件（如贪污贿赂犯罪、渎职犯罪）中，若犯罪嫌疑人满足指定居所监视居住的法定条件，人民检察院可决定采取此措施。
   • 在审查起诉阶段，对于公安机关移送的案件，若人民检察院认为犯罪嫌疑人符合指定居所监视居住的条件，同样可以作出相关决定。

3. 人民法院：

   • 在刑事审判阶段，法院在审理过程中若发现被告人符合指定居所监视居住的条件（如因身体原因无法羁押等），可以决定对被告人采取此措施。这特别适用于复杂刑事案件的审理过程。

二、执行机关

• 无论由哪个机关决定，指定居所监视居住的执行工作统一由公安机关负责。这一规定确保了执行的一致性和专业性。

三、执行细节与法律规定

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，监视居住原则上应在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行。若无固定住处或在住处执行可能妨碍侦查（特别是涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪的情况），经上一级公安机关批准，可在指定的居所执行。但需注意，不得在羁押场所或专门的办案场所执行。
• 执行指定居所监视居住后，除无法通知的特殊情况外，应在二十四小时以内通知被监视居住人的家属。一旦有碍侦查的情形消失，应立即通知家属。
• 检察院对指定居所监视居住的决定和执行是否合法实行监督，确保措施的合法性与正当性。

四、法律建议

• 如果您或您身边的人涉及指定居所监视居住的情况，建议及时了解相关法律规定，确保自身权益不受侵犯。
• 在执行过程中，如有任何疑问或发现执行不当的情况，可及时向执行机关或检察院提出异议，并寻求法律帮助。

指定居所监视居住是一项重要的刑事诉讼强制措施，其决定和执行均受到法律的严格规范。如有进一步问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。