在缺乏直接证据的情况下，处理父亲出轨的嫌疑应优先考虑通过沟通解决，同时寻求专业帮助，并在必要时合法收集证据以维护自身权益。重要的是要遵守法律法规，尊重他人隐私，同时保护好自己的情感和心理健康。
一、理性沟通与表达感受
与父亲坦诚交流：
- 选择一个合适的时机和方式，以关心和理解的态度与父亲进行深入谈话。避免指责和攻击，而是表达你对家庭关系的重视以及对其行为可能带来影响的担忧。例如，可以说：“爸爸，我注意到你最近有些变化，我很在乎我们这个家，想听听你的想法和感受。”
- 通过沟通，尝试了解父亲的真实想法和感受，也许他有自己的苦衷或解释。
与母亲沟通协商：
- 倾听母亲的感受和想法，共同探讨应对策略。母亲可能也察觉到了父亲的变化，她的意见和感受同样重要。
- 加强家庭成员之间的沟通，考虑增加家庭活动，如一起外出旅游、聚餐等，以增进感情，缓解紧张氛围。
借助家庭长辈力量：
- 如果与父母沟通效果不佳，可以寻求家庭中其他长辈的帮助，如爷爷奶奶、外公外婆等。他们可能能够提供更客观的意见和引导，帮助家庭成员之间达成共识。
二、合法收集证据与保持冷静
留意日常行为：
- 在日常生活中稍加关注父亲的行为举止，如出行规律、通讯频率等。但切记不要过度监视或侵犯隐私，这可能引发法律纠纷和家庭矛盾。
合法收集证据：
- 如果确实需要收集证据，必须通过合法途径进行。例如，可以查看公共消费记录，但需确保在合法程序下获取，如涉及法律问题时通过法院调查令获取。
- 避免使用非法手段收集证据，如偷拍、窃听等，这些行为可能侵犯他人隐私权，导致证据无效甚至面临法律责任。
遵守法律法规：
- 在收集证据的过程中，务必遵守相关法律法规，不得侵犯他人合法权益，特别是隐私权。尊重他人的隐私是维护家庭和谐和社会稳定的基础。
三、寻求专业帮助与了解法律途径
咨询专业人士：
- 如果问题严重，影响家庭关系，甚至涉及法律问题，如财产分割、婚姻纠纷等，应咨询专业的心理咨询师或律师。他们能够提供专业的建议和解决方案，帮助你更好地应对困境。
了解法律途径：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻感情确已破裂的，可以通过调解或提起离婚诉讼解决。若能证明对方有重大过错，如出轨等，无过错方有权请求损害赔偿。
- 但需要注意的是，在没有确凿证据的情况下，提起离婚诉讼或请求损害赔偿可能面临一定的困难。因此，在采取法律行动前，务必咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果。
保护自己的权益：
- 在整个过程中，要时刻注意保护自己的合法权益和情感健康。避免因为情绪激动而做出冲动的决定或行为。
- 如有需要，可以寻求社会支持，如亲朋好友的帮助或加入相关互助组织，以获得更多的情感支持和建议。
四、总结与建议
处理父亲出轨但没有证据的情况需要冷静、理智和耐心。首先尝试通过沟通解决问题，同时寻求专业帮助以获取更具体的建议。在合法范围内收集证据，并了解相关的法律途径以维护自己的权益。最重要的是要保护好自己的情感和心理健康，避免受到进一步的伤害。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。