当被告和原告都申请行政复议时，行政复议机关会分别对两者的申请进行审查，并依法作出复议决定。关于行政复议的期限，主要包括申请期限和作出复议决定的期限，具体如下：
一、申请行政复议的期限
一般规定：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。例如，若某行政机关在2024年1月1日作出了对原告或被告不利的行政行为，那么他们通常应在2024年3月1日前向相关复议机关提交复议申请。
特殊情况的申请期限延长：
- 如果法律规定的申请期限超过六十日，那么应按照该特定法律规定执行。
- 若因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他正当理由（如重病、出国等无法预见且非个人所能控制的情况）导致当事人无法在法定期限内提出申请，那么申请期限将自障碍消除之日起继续计算。
二、行政复议机关作出复议决定的期限
一般规定：
- 行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定。这意味着，从复议机关正式受理申请开始计算，六十天内需要给出复议结果。
复杂情况的延期：
- 在情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的情况下，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，但延长期限最多不超过三十日。这提供了在复杂案件中，复议机关有更多时间进行审查和决定的灵活性。
三、实际操作建议
- 及时申请：无论是原告还是被告，一旦认为行政行为侵犯了自己的合法权益，都应及时在法定期限内提出行政复议申请，以免错过复议机会。
- 准备充分：在申请行政复议时，应准备充分的证据和材料，以支持自己的复议请求。
- 关注期限：密切关注申请期限和作出复议决定的期限，确保自己的权益得到及时维护。
- 法律咨询：在面临行政复议时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
举例说明：假设某行政机关对原告和被告分别作出了不同的行政处罚决定，两者均认为该决定侵犯了自己的合法权益。那么，原告和被告都应在知道该行政处罚决定之日起六十日内，分别向相关复议机关提出行政复议申请。复议机关在受理后，应在六十日内作出复议决定，如情况复杂，可经批准延长三十日。
综上所述，当被告和原告都申请行政复议时，行政复议机关会依法分别处理两者的申请，并遵循法定的申请期限和作出复议决定的期限。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。