核心结论：被车撞且对方全责并已报保险的情况下，被害人应优先向对方的保险公司索赔；若保险公司赔偿不足或存在争议，可向肇事方（车主或驾驶员）索赔。以下是具体分析：

1. 优先向对方保险公司索赔
   根据《道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡或财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。因此，若对方已投保交强险及商业三者险，被害人可直接联系对方保险公司，提交医疗费、误工费、护理费、财产损失等证据材料，要求在保险限额内赔偿。
   注意：需保留好事故认定书、医疗记录、费用单据等证据，以便顺利理赔。

2. 向肇事方索赔的情形
   若保险公司赔偿不足（如保险限额低于实际损失），或存在以下情形，被害人可直接向肇事方索赔：

   • 肇事方未投保或保险已过期；
     
   • 肇事方存在故意或重大过失（如酒驾、逃逸），保险公司拒赔；
     
   • 双方对赔偿项目或金额存在争议（如伤残等级、后续治疗费）。
     此时，可通过协商、调解或诉讼途径要求肇事方承担补充赔偿责任。

3. 特殊情况处理

   • 若肇事方拒不配合：可向交警部门申请调解，或直接向法院起诉，同时申请财产保全（如冻结对方车辆、银行账户）；
     
   • 若涉及多方责任：如事故中有多辆机动车，需根据责任比例划分赔偿义务；
     
   • 若被害人自身有过错：如未遵守交通规则，可能需按比例分担损失，但对方全责时此情形不适用。

建议行动步骤：

1. 立即报警并取得《交通事故责任认定书》，明确对方全责；
   
2. 联系对方保险公司，提交索赔材料并跟进理赔进度；
   
3. 若理赔受阻或赔偿不足，及时咨询律师，通过法律途径维护权益。
   

如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合具体案情为您详细解答。