银行在办理业务时，可以留存公司业务的合同复印件，但需遵循相关法律法规及银行内部规定，并确保不侵犯他人合法权益。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法律法规角度

• 合法性基础：根据现行法律法规，银行作为金融机构，在办理业务过程中有权要求客户提供相关证明文件，包括合同复印件，以核实业务真实性、合规性及风险控制。这一行为本身并不违法，但需确保复印件的使用目的合法、正当。
• 隐私保护：银行在留存合同复印件时，必须严格遵守个人信息保护相关法律法规，如《中华人民共和国个人信息保护法》，确保不泄露、不滥用客户信息。合同复印件中可能包含的商业秘密或个人隐私，银行应采取必要措施予以保护。

2. 银行内部规定角度

• 内部操作流程：不同银行可能有不同的内部操作流程和规定，关于是否留存合同复印件及留存方式（如电子版还是纸质版）、留存期限等，可能因银行而异。因此，银行在留存前应明确内部规定，并确保操作符合规定。
• 风险管理：银行留存合同复印件也是风险管理的一部分，有助于在后续业务审核、纠纷处理等环节提供证据支持。但银行应建立完善的档案管理制度，确保复印件的安全、完整和可追溯性。

3. 实际操作建议

• 明确告知客户：银行在要求客户提供合同复印件时，应明确告知客户留存的目的、用途及保护措施，获得客户的明确同意。这有助于建立透明、信任的客户关系。
• 限制使用范围：银行应严格限制合同复印件的使用范围，仅用于与业务直接相关的目的，如业务审核、风险控制、纠纷处理等。不得将复印件用于其他无关目的，如营销、推广等。
• 定期销毁：对于不再需要的合同复印件，银行应按照内部规定和法律法规要求，定期进行销毁处理，以防止信息泄露和滥用。

4. 可能的法律后果

• 若银行违反规定：如未经客户同意留存复印件、泄露客户信息或滥用复印件等，可能面临法律责任，包括民事赔偿、行政处罚等。因此，银行应严格遵守相关规定，确保操作合法合规。
• 若客户拒绝提供：客户有权拒绝提供合同复印件，但银行可能因此无法完成业务办理或进行风险控制。在这种情况下，银行应与客户进行充分沟通，解释留存复印件的必要性和合法性，寻求客户的理解和配合。

总结来说，银行在办理业务时留存公司业务的合同复印件是可行的，但必须遵循相关法律法规、银行内部规定及道德准则，确保操作合法、合规、透明，并保护客户合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。