核心结论：驾驶员开车一次被扣12分后逃跑，涉及交通违法处理及可能的法律责任问题，需分情况处理。

1. 交通违法处理流程
   根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，驾驶员被扣12分后，需在15日内参加公安机关交通管理部门组织的满分学习考试。若驾驶员逃跑（即未按时处理），公安机关可采取以下措施：

   • 公告处罚：通过媒体或公告方式通知驾驶员接受处理，逾期不处理的，驾驶证将被停止使用；
     
   • 强制措施：对拒不接受处理的驾驶员，可依法扣留车辆，甚至通过技术手段（如车牌识别、监控追踪）锁定驾驶员身份；
     
   • 行政处罚：未按时处理违法记录的，可能面临罚款、吊销驾驶证等更严厉的处罚。

2. 逃跑行为的法律责任
   驾驶员逃跑可能构成“逃避处罚”的违法行为，根据《治安管理处罚法》第五十条，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，可处警告或200元以下罚款；情节严重的，处5-10日拘留。若逃跑过程中涉及伪造证件、冒用身份等行为，还可能触犯《刑法》中的伪造证件罪或妨害公务罪。

3. 建议处理步骤

   • 主动联系交管部门：驾驶员应尽快到公安机关交通管理部门说明情况，接受处罚并参加满分学习考试，避免处罚升级；
     
   • 配合调查：若因特殊原因（如紧急事务）未能及时处理，需提供证明材料，争取从轻处理；
     
   • 法律后果告知：逃跑不会消除违法记录，反而可能因拖延导致驾驶证被吊销或面临行政拘留，建议尽早处理。

总结：驾驶员被扣12分后逃跑，不仅无法逃避处罚，还可能因拖延或抗拒执法承担更严重的法律责任。建议尽快主动联系交管部门，依法接受处理。如有其他疑问，可直接向我咨询。