结论：妻子是否需要承担丈夫借款350万后自杀的债务，主要取决于该债务是否属于夫妻共同债务。若不属于夫妻共同债务，妻子通常无需承担；若属于，则妻子可能需承担连带清偿责任。

一、债务是否属于夫妻共同债务是关键

1. 夫妻共同债务的定义：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，夫妻共同债务通常指的是夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。

2. 不属于夫妻共同债务的情形：

   • 如果丈夫借款350万并未用于家庭共同生活（如投资、经营等且未与妻子共同参与或追认），且妻子对此并不知情，那么这笔债务很可能不被认定为夫妻共同债务。
   • 在此情况下，妻子无需承担还款责任，债权人也只能向丈夫的遗产主张权利。

3. 属于夫妻共同债务的情形：

   • 如果丈夫借款350万是为了家庭共同生活（如购买房产、车辆等），或者妻子事后追认了这笔债务，那么这笔债务将被认定为夫妻共同债务。
   • 在此情况下，即使丈夫已经自杀，妻子作为共同债务人，仍然需要承担连带清偿责任。

二、特殊情况下的责任承担

1. 遗产继承与债务清偿：

   • 如果丈夫留下了遗产，且债务属于其个人债务（非夫妻共同债务），那么债权人可以从丈夫的遗产中受偿。
   • 妻子作为继承人，在继承遗产的范围内承担清偿责任。但如果妻子选择放弃继承，则无需承担清偿责任。

2. 恶意逃避债务的情形：

   • 如果丈夫在借款时存在恶意逃避债务的行为（如虚构债务、转移财产等），且妻子参与或知情，那么妻子可能需要承担相应的法律责任。

三、建议与措施

1. 核实债务性质：

   • 妻子应首先核实该债务是否属于夫妻共同债务，可以通过查看借款合同、转账记录、聊天记录等证据来确认。

2. 咨询专业律师：

   • 由于债务问题涉及复杂的法律关系和证据认定，建议妻子咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

3. 保护自身权益：

   • 在处理债务问题时，妻子应注意保护自己的合法权益，避免被债权人或第三方侵犯。

举例说明：假设丈夫借款350万用于个人投资且未告知妻子，也未用于家庭共同生活。在此情况下，该债务很可能不被认定为夫妻共同债务。妻子无需承担还款责任，但债权人可以从丈夫的遗产中受偿（如果丈夫留下了遗产）。

总结：妻子是否需要承担丈夫借款350万后自杀的债务，主要取决于该债务是否属于夫妻共同债务。在处理此类问题时，建议妻子核实债务性质、咨询专业律师并保护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。