核心结论：因被狗追而超速被罚款，一般情况下不能以被狗追作为免除处罚的合法理由，但可通过合法途径对处罚提出异议或申诉。以下是具体分析：

1. 超速罚款的合法性基础
   根据《道路交通安全法》规定，超速行驶属于违法行为，交警部门有权依据监控记录、测速设备等证据对超速行为进行处罚。被狗追赶虽可能构成紧急避险的情境，但需满足法律对紧急避险的严格条件（如危险必须现实存在、避险行为必须必要且合理），而单纯因动物追逐超速通常难以被认定为合法免责事由。

2. 可能的申诉方向

   • 证据审查：若认为测速设备存在误差（如设备未定期校准、抓拍角度问题），可要求交警部门提供完整的测速记录、设备合格证明等材料，核实处罚依据的合法性。
     
   • 情节显著轻微：若超速幅度极小（如仅超速5%以下），且未造成实际危害，可依据《行政处罚法》中“过罚相当”原则，主张处罚过重，请求减轻或免除处罚。
     
   • 紧急避险主张：需证明当时存在“不超速即可能发生更严重危险”的紧迫性（如狗突然冲出导致车辆失控风险），但实践中此类主张认定难度较高，需结合现场监控、证人证言等证据。

3. 操作建议

   • 第一步：查看处罚决定书
     确认罚款金额、超速比例、违法时间地点等关键信息，核对测速设备类型（如固定测速、移动测速）及是否符合法定设置要求。
     
   • 第二步：申请行政复议
     若对处罚有异议，可在收到处罚决定书之日起60日内向作出处罚的交警部门上一级机关申请复议，提交书面陈述、现场照片或视频等证据。
     
   • 第三步：行政诉讼（备选）
     若复议结果未改变处罚决定，可在收到复议决定书之日起15日内向法院提起行政诉讼，由法院对处罚的合法性进行全面审查。

提示：日常驾驶中遇到动物突然出现，应优先采取紧急制动而非超速躲避，避免因操作不当引发更严重事故。若对处罚仍有疑问，可直接向我提供处罚决定书具体内容，我将进一步分析法律风险。