在刑拘期间发现新的犯罪事实，是否重新计算羁押期限，主要取决于新发现的犯罪事实是否构成“另有重要罪行”。若构成，则应当依法重新计算羁押期限；若不构成，则一般不会重新计算。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十条的规定，在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照本法第一百五十六条的规定重新计算侦查羁押期限。这里的“另有重要罪行”，通常指的是与逮捕时的罪行不同种的重大犯罪，或者同种犯罪但将影响罪名认定、量刑档次的重大犯罪。

二、重新计算羁押期限的具体情形

1. 发现漏罪：

   • 若在刑事拘留或逮捕后，侦查机关发现犯罪嫌疑人还有其他未被追究的犯罪行为，且这些行为属于不同种罪行，或者同种罪行但情节严重到足以影响罪名认定或量刑档次的，则需要对新发现的罪行进行侦查。此时，羁押期限应重新计算。

2. 复杂案件中的新发现：

   • 对于集团犯罪、流窜作案、多次作案等复杂案件，由于案情重大、复杂，侦查工作可能需要更长时间。在这些案件中，若发现新的犯罪事实，且该事实构成“另有重要罪行”，同样需要重新计算羁押期限。

三、重新计算羁押期限的程序要求

1. 制作变更羁押期限通知书：

   • 公安机关需制作《变更羁押期限通知书》，详细说明延长羁押期限的原因和依据，并送达看守所。

2. 通知被羁押人及其家属：

   • 公安机关应及时将变更羁押期限的情况通知被羁押人及其家属，保障其知情权。

3. 报请检察机关备案：

   • 根据法律规定，公安机关延长羁押期限的决定需报请同级人民检察院备案，接受监督。人民检察院应在收到该意见书后七日以内，作出是否批准的决定。

四、不重新计算羁押期限的情况

• 若新发现的犯罪事实情节轻微，并不构成“另有重要罪行”，则一般不会重新计算羁押期限。具体是否重新计算，需结合案件实际情况和法律规定进行综合判断。

五、意义与保障

• 重新计算羁押期限的规定，旨在确保公安机关有足够时间对新发现的犯罪事实进行全面、深入的侦查，以准确查明案件事实，打击犯罪，并保障刑事诉讼活动的顺利进行。
• 同时，通过人民检察院的审查批准程序，也能确保重新计算羁押期限的合法性和必要性，防止超期羁押，从而有效保障犯罪嫌疑人的合法权益。

总结与建议：

在刑拘期间发现新的犯罪事实时，是否重新计算羁押期限需根据新发现的犯罪事实是否构成“另有重要罪行”来判断。若您或您身边的人遇到此类情况，建议直接向我咨询，以便根据具体案情和法律规定，给出更准确的法律意见和帮助。