卖淫供认后，行为人确实会面临法律处罚。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律处罚的依据
根据《中华人民共和国刑法》第三百五十九条的规定，引诱、容留、介绍他人卖淫的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。虽然该条款直接提及的是引诱、容留、介绍他人卖淫的行为，但卖淫行为本身同样受到法律的严厉禁止，并会依据相关法律条款受到处罚。在实际司法实践中，卖淫者一旦供认其卖淫行为，且证据确凿，将面临相应的法律处罚。
二、处罚的具体情形
一般情节：
- 对于一般的卖淫行为，如果情节较轻，且行为人认罪态度好，可能会受到较轻的处罚，如罚款、行政拘留等。但需注意，即使情节较轻，卖淫行为也违反了社会公德和法律法规，会受到相应的法律制裁。
情节严重：
- 如果卖淫行为涉及多次卖淫、在公共场所拉客招嫖、组织或强迫他人卖淫等情节，将视为情节严重，面临更严厉的刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，组织、强迫他人卖淫的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
三、处罚的考量因素
认罪态度：
- 行为人供认卖淫行为后，其认罪态度将成为量刑时的重要考量因素。如果行为人能够积极认罪、悔罪，并主动接受处罚，可能会获得从轻处罚的机会。
犯罪情节：
- 犯罪情节的轻重也是量刑时的重要考量因素。包括卖淫的次数、持续时间、是否涉及组织或强迫他人卖淫等情节，都将影响最终的处罚结果。
社会危害程度：
- 卖淫行为不仅违反了法律法规，还对社会风气和公共秩序造成了不良影响。因此，在量刑时，法院也会考虑行为人的社会危害程度，以确定适当的处罚力度。
四、法律建议
遵守法律法规：
- 卖淫行为是违法的，不仅会对个人造成深远的负面影响，还会破坏社会秩序和道德风尚。因此，建议所有人严格遵守法律法规，切勿从事任何形式的违法犯罪活动。
积极认罪悔罪：
- 如果已经涉及卖淫行为，建议行为人积极认罪、悔罪，并主动接受处罚。这有助于获得从轻处罚的机会，并减轻对个人和社会的负面影响。
寻求法律帮助：
- 如果在卖淫案件中遇到法律问题或需要法律帮助，建议及时咨询专业律师。律师将能够提供专业的法律意见和帮助，以维护行为人的合法权益。
综上所述，卖淫供认后，行为人确实会面临法律处罚。处罚的具体情形和力度将取决于犯罪情节的轻重、认罪态度的好坏以及社会危害程度的大小。因此，建议所有人严格遵守法律法规，切勿从事任何形式的违法犯罪活动。如有任何法律问题或需要法律帮助，请直接向我咨询。