可以要求对方赔偿并道歉。针对您提出的问题，我将从法律角度为您详细分析。
一、法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果对方因为疏忽或故意导致您的物品丢失，并且拒绝赔偿，您有权要求其承担相应的法律责任。
二、赔偿与道歉的法律依据
赔偿：
- 对方弄丢您的物品，如果构成侵权，您有权要求其赔偿物品的实际价值或修复费用。
- 赔偿的范围通常包括物品的直接损失，如购买价格、折旧费用等。如果物品具有特殊意义或价值（如纪念品、艺术品等），您还可以主张相应的精神损害赔偿，但这需要具体证据支持。
道歉：
- 道歉虽然不属于物质赔偿，但它是侵权责任承担的一种形式，尤其在人格权受到侵害时更为重要。
- 如果对方的行为不仅造成了物质损失，还给您带来了精神上的痛苦或名誉上的损害，您有权要求其公开道歉或以其他方式消除影响。
三、实现赔偿与道歉的途径
协商：
- 您可以首先尝试与对方进行协商，表达您的诉求和理由，看是否能够达成和解。
- 协商过程中，您可以提出具体的赔偿金额和道歉方式，以便双方达成一致。
调解：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如消费者协会、人民调解委员会等。
- 调解机构会组织双方进行面对面的沟通，协助您们找到合理的解决方案。
诉讼：
- 如果调解也无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方的行为构成了侵权，并造成了您的损失。
- 法院会根据事实和法律规定作出判决，要求对方进行赔偿和道歉。
四、注意事项
- 保留证据：在要求赔偿和道歉的过程中，您需要保留好相关证据，如物品购买凭证、丢失经过的描述、与对方的沟通记录等。这些证据将有助于您证明对方的行为构成了侵权，并支持您的诉求。
- 合理诉求：在提出赔偿和道歉的要求时，您需要确保自己的诉求是合理和合法的。过高的赔偿要求或不合理道歉方式可能会影响您的诉求得到支持。
- 法律程序：如果需要通过诉讼来解决问题，您需要了解并遵守相关的法律程序。这包括起诉状的撰写、证据的提交、庭审的参与等。
建议您：首先尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助。如果调解也无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。