出租车司机半路将乘客赶下车并拉载其他乘客的行为，属于违约和违规行为，乘客有权要求司机承担相应责任，具体处理方式如下：

1. 从合同违约角度
   乘客乘坐出租车时，与司机或出租车公司形成了运输合同关系。司机有义务按照乘客指定的路线将乘客安全、及时地送达目的地。若司机中途无故拒载或甩客，属于违约行为。乘客可要求司机继续履行合同（如重新安排车辆送达），或要求退还已支付的部分车费，并可主张因违约造成的合理损失（如因赶时间产生的额外交通费用）。

2. 从行政法规角度
   根据《巡游出租汽车经营服务管理规定》等法规，出租车司机不得拒载、议价、途中甩客或故意绕道行驶。若司机存在上述行为，乘客可向当地交通运输主管部门投诉（如拨打12328交通服务监督电话）。主管部门查实后，会对司机处以警告、罚款（通常为200-2000元），情节严重的可能暂扣从业资格证或吊销经营许可。

3. 从侵权责任角度
   若司机甩客行为导致乘客人身或财产受损（如因赶时间摔倒、遗失物品等），乘客可要求司机承担侵权赔偿责任。需注意保留相关证据（如现场照片、视频、医疗记录、物品价值证明等），以便后续维权。

建议行动步骤：

1. 立即记录车牌号、司机信息、事发时间地点；
   
2. 向司机明确提出继续履行合同或退费要求；
   
3. 若协商无果，当场拨打12328投诉并保留通话记录；
   
4. 如因甩客产生实际损失，收集证据后可通过诉讼主张赔偿。
   

特殊情况说明：
若司机因紧急情况（如突发疾病、车辆故障）被迫甩客，需提供相应证明（如医院诊断记录、维修单据），否则仍需承担责任。乘客若存在辱骂、殴打司机等过错行为，可能减轻司机责任，但司机仍需对甩客行为本身负责。

如有进一步细节需要分析，可直接向我提问。