结论：不满8周岁的孩子在学校打人，一般由其监护人承担赔偿责任。但若学校未尽到教育、管理职责，也需承担相应责任。以下为详细分析：
一、监护人责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。”
- 不满8周岁的孩子属于无民事行为能力人，其造成的损害，依法应由其监护人承担赔偿责任。
责任范围：
- 监护人需赔偿因孩子打人行为给受害者造成的直接经济损失，如医疗费、护理费、交通费等。
- 若受害者因伤害导致精神损害，监护人也可能需承担精神损害赔偿责任，但具体需根据受害者的实际情况和法律规定来判断。
二、学校责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条：“无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。”
- 若学校未尽到教育、管理职责，导致孩子在学校打人并造成损害，学校也需承担相应的赔偿责任。
责任判断：
- 学校是否尽到教育、管理职责，需根据学校的具体行为、教育管理措施以及损害发生的原因等因素来综合判断。
- 若学校能够证明其已尽到教育、管理职责，如已对孩子进行安全教育、已采取必要的安全措施等，则可能不承担赔偿责任。
三、责任承担方式
监护人与学校共同承担：
- 若孩子打人行为既与监护人的监护不力有关，又与学校未尽到教育、管理职责有关，则监护人和学校可能需共同承担赔偿责任。
- 具体责任比例需根据双方的过错程度、损害后果等因素来确定。
赔偿顺序：
- 在实际操作中，一般先由监护人承担赔偿责任。若监护人无力赔偿或赔偿不足，且学校存在过错，则受害者可以要求学校承担补充赔偿责任。
四、建议与措施
对于监护人：
- 应加强对孩子的教育和监管，引导孩子树立正确的价值观和行为准则。
- 若孩子在学校打人并造成损害，应积极与受害者及其家属沟通协商，承担相应的赔偿责任。
对于学校：
- 应加强对学生的安全教育和管理，建立健全的安全管理制度和应急预案。
- 若发生学生打人事件，应及时采取措施制止并调查处理，同时积极与受害者及其家属沟通协商赔偿事宜。
若您或您身边的人遇到类似情况，或有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。