结论：非吸业务员被判拘役后，若患有抑郁症，是否可以不监禁需根据具体情况判断，若符合暂予监外执行的法定条件，可以申请不监禁；若不符合，则仍需执行拘役。以下从多个角度详细分析：
一、暂予监外执行的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，对被判处拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
有严重疾病需要保外就医的：若抑郁症病情严重，达到需要保外就医的程度，且符合相关医疗鉴定标准，可以申请暂予监外执行。但需注意，抑郁症是否构成“严重疾病”需由专业医疗机构进行鉴定，并非所有抑郁症患者都能满足此条件。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：此条件与抑郁症无关，但若非吸业务员为怀孕或正在哺乳的妇女，且同时患有抑郁症，仍需考虑其他条件是否满足。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的：若抑郁症导致生活不能自理，且经评估认为暂予监外执行不会对社会造成危害，可以申请暂予监外执行。这同样需要专业医疗机构或相关部门的评估和鉴定。
二、抑郁症对暂予监外执行申请的影响
抑郁症作为一种精神疾病，其严重程度因人而异。在申请暂予监外执行时，抑郁症的严重程度、对日常生活的影响以及是否需要保外就医等因素，都是决定是否批准申请的关键因素。
若抑郁症病情较轻：对日常生活影响不大，且不需要保外就医的，通常不符合暂予监外执行的条件，仍需执行拘役。
若抑郁症病情严重：如伴有自杀倾向、严重失眠、无法正常进食或排泄等症状，且经专业医疗机构鉴定需要保外就医的，则有可能符合暂予监外执行的条件。
三、申请暂予监外执行的程序
若非吸业务员认为自身符合暂予监外执行的条件，可以按照以下程序申请：
提交申请：由本人或其亲属、监护人向执行机关（如看守所、监狱等）提交书面申请，并附上相关医疗证明或鉴定意见。
审查批准：执行机关会对申请进行审查，并可能要求申请人提供进一步的医疗证明或进行复核鉴定。若认为符合条件，会报请上级机关批准。
执行决定：经批准后，执行机关会作出暂予监外执行的决定，并通知申请人及其亲属、监护人。
四、法律建议
及时就医并保留证据：若患有抑郁症，应及时就医并保留好相关医疗证明和鉴定意见，以便在申请暂予监外执行时提供有力证据。
咨询专业律师：在申请暂予监外执行过程中，建议咨询专业律师以了解具体程序和要求，确保申请材料的完整性和准确性。
积极配合执行机关：在申请过程中，应积极配合执行机关的调查和审查工作，如实提供相关信息和证据。
若您或您身边的人遇到类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。